微分拓撲

本書主要介紹微分拓撲中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom橫截性定理；管狀鄰域定理、Brouwer度的同倫不變性定理、Hopf分類定理；Morse理論、用臨界值刻畫流形的同倫型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指數定理；de Rham同構定理。這些定理在微分拓撲、微分幾何、微分方程和理論物理等學科中都有廣泛的應用。無疑，閱讀本書可使讀者具有良好的近代數學修養並增強獨立研究的能力。本書可作為理科大學數學系本科生、研究生的教科書或物理系研究生相關課程的教科書和自學參考書。

序言
前言

第1章 映射空間Cr(M，N)的強Cr拓撲下映射的逼近與光滑化、流形的光滑化
1.1 微分流形、微分映射、單位分解
1.2 切叢、張量叢、外形式叢、外微分形式的積分、Stokes定理
1.3 映射空間Cr(M，N)上的弱與強Cr拓撲
1.4 映射空間Cr(M，N)上的弱與強C∞拓撲
1.5 映射的逼近
1.6 映射的光滑化與流形的光滑化

第2章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom橫截性定理
2.1 Morse-Sard定理
2.2 Whithey嵌入定理
2.3 Thom橫截性定理

第3章 管狀鄰域定理、Brouwer度與Hopf分類定理
3.1 Grassmann流形與管狀鄰域定理
3.2 連續映射的Brouwer度
3.3 Hopf分類定理

第4章 Morse理論、Poincare-Hopf指數定理
4.1 Morse引理與Poincar6-Hopf指數定理
4.2 用臨界值刻畫流形的同倫型
4.3 Morse不等式

第5章 de Rham同構定理
5.1 de Rham上同調群
5.2 整奇異同調群和實奇異上同調群
5.3 de Rham同構定理

參考文獻