近代數學基礎 - 城邦阅读花园






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	目錄前言第1章線性賦範空間 1.1 預備知識 1.2 線性空間、度量空間及賦範空間 1.2.1 線性空間 1.2.2 度量空間 1.3 收斂性及空間上的映射 1.3.1 收斂性 1.3.2 空間上的映射 1.3.3 空間的同構閱讀材料關肇直先生在泛函分析中的一些成果習題1 第2章內積空間與Hilbert空間 2.1 內積空間 2.2 Hilbert空間 2.2.1 Hilbert空間的定義及性質 2.2.2 投影定理 2.2.3 Hilbert空間的正交基 2.2.4 Hilbert空間上的有界線性算子 2.3 不動點定理閱讀材料等時曲線習題2 第3章定性理論簡介 3.1 穩定性的概念 3.2 自治系統零解的穩定性 3.2.1 V函數 3.2.2 Lyapunov穩定性定理 3.2.3 Lyapunov漸近穩定性定理 3.2.4 Lyapunov指數穩定性定理 3.2.5 Lyapunov不穩定性定理 3.3 非自治系統零解的穩定性 3.3.1 V（t，x）的基本概念 3.3.2 非自治系統零解的穩定性定理 3.3.3 非自治系統零解的漸近穩定性定理 3.3.4 非自治系統零解的指數漸近穩定性定理 3.3.5 非自治系統零解的不穩定性定理 3.4 線性系統的穩定性 3.4.1 自治線性系統的零解穩定性 3.4.2 非自治線性系統的零解穩定性 3.4.3 週期線性系統零解的穩定性 3.5 自治的擬線性系統的穩定性 3.6 動力系統的基本概念 3.6.1 自治系統的基本性質 3.6.2 動力系統的基本概念 3.6.3 奇點與閉軌 3.7 平面自治系統的奇點 3.7.1 平面線性自治系統的奇點 3.7.2 平面非線性自治系統的奇點 3.8 平面自治系統的極限環 3.8.1 極限環的有關概念 3.8.2 平面極限環存在的判別準則 3.8.3 平面閉軌不存在的判別準則閱讀材料微分方程在彈簧振動中的應用習題3 第4章生物數學導論 4.1 單種群連續模型 4.1.1 連續增長模型 4.1.2 昆蟲爆發模型：雲杉蚜蟲 4.1.3 時滯模型 4.1.4 時滯人口模型的線性分析：週期解 4.1.5 生理學中的時滯模型：疾病的週期性動態 4.1.6 帶捕獲的單種群模型 4.2 單物種的離散種群模型 4.2.1 簡單模型簡介 4.2.2 蛛網圖：求解的圖形化程序 4.2.3 離散Logistic模型與混沌 4.2.4 穩定性、週期解和分支 4.2.5 離散義 4.2.6 混沌 4.3 多種群模型 4.3.1 Lotka-Volterra競爭模型 4.3.2 功能性反應瞞 4.3.3 種間關係閱讀材料漁業管理模型第5章網絡動力學 5.1 複雜網絡的圖論基礎 5.1.1 圖的基本概念 5.1.2 圖的矩陣表示 5.2 複雜網絡簡史 5.2.1 Euler圖論 5.2.2 隨機圖論 5.2.3 現代網絡理論 5.2.4 複雜網絡直觀理解 5.2.5 複雜網絡的特徵 5.3 複雜網絡的基本概念 5.3.1 平均路徑長度 5.3.2 聚類係數 5.3.3 度與度分佈 5.3.4 介數 5.4 複雜網絡的基本模型及性質 5.4.1 規則酶 5.4.2 隨機網絡 5.4.3 小世界網絡 5.4.4 無標度網絡 5.5 複雜網絡動力學 5.5.1 網絡動力學 5.5.2 動力系統 5.5.3 複雜網絡群集動力學 5.5.4 網絡傳播動力學閱讀材料觀點動力學在社會科學上的應用習題5 第6章隨機分析基礎 6.1 隨機變量概念及性質 6.1.1 概率空間 6.1.2 隨機變量 6.1.3 期望與矩 6.1.4 條件期望 6.2 隨機過程 6.2.1 基礎概念 6.2.2 鞅 6.2.3 Brownian運動 6.3 隨機微積分 6.3.1 隨機積分 6.3.2 隨機微分 6.3.3 某些不等式閱讀材料隨機人口動力學習題6 第7章隨機微分方程及應用 7.1 隨機微分方程解的存在唯一性 7.1.1 解的存在唯一性 7.1.2 解的估計和性質 7.2 隨機線性方程 7.2.1 一般情形 7.2.2 某些例子 7.3 隨機微分方程解的穩定性 7.3.1 基本概念 7.3.2 依概率穩定 7.3.3 幾乎必然指數穩定 7.3.4 矩指數穩定 7.4 隨機微分方程的應用 7.4.1 一致性分析 7.4.2 數值模擬閱讀材料隨機分析奠基人——伊藤清簡介習題7 第8章積分變換 8.1 Fourier積分與變換 8.1.1 Fourier積分 8.1.2 Fourier變換 8.2 單位脈衝函數及廣義Fourier變換 8.2.1 單位脈衝函數 8.2.2 廣義Fourier變換 8.3 Fourier變換的性質及Fourier卷積 8.3.1 Fourier變換的性質 8.3.2 Fourier卷積 8.4 Laplace變換的概念 8.5 Laplace變換的基本性質 8.6 Laplace逆變換及其應用 8.6.1 Laplace逆變換 8.6.2 Laplace變換的應用閱讀材料積分變換在地質勘探中的應用習題8 參考文獻