分圓多項式：從一道美國國家隊選拔考試試題的解法談起

本書共分11章，主要介紹了分圓多項式與西格蒙德定理、分圓多項式及其係數、分圓多項式的Schinzel等式、F2上一類多項式不可約因子個數的奇偶性、分圓多項式與逆分圓多項式、分圓單位系的獨立性、擬分圓多項式、分圓域與高斯和、代數數論中的現代分圓域理論、基於Z2pm上二階廣義割圓的量子可同步碼。
 
本書適合高等學校數學專業學生、教師及相關領域研究人員和數學愛好者參考閱讀。
 

第1章 引言

第2章 分圓多項式與西格蒙德定理
2.1 知識介紹
2.2 應用舉例
2.3 練習題

第3章 分圓多項式及其係數
3.1 分圓多項式及其係數的基本性質
3.2 分圓多項式φn(x)的係數

第4章 關於分圓多項式的Schinzel等式
4.1 引言
4.2 預備知識
4.3 公式

第5章 F2上一類多項式不可約因子個數的奇偶性
5.1 引言
5.2 Stickelberger - Swan定理
5.3 主要定理的證明

第6章 分圓多項式與逆分圓多項式
6.1 分圓多項式
6.2 逆分圓多項式
6.3 基礎知識

第7章 分圓單位系的獨立性

第8章 擬分圓多項式

第9章 分圓域與高斯和
9.1 循環情形
9.2 非循環情形

第10章 代數數論中的現代分圓域理論
10.1 p-adic分析,p-adic L-函數和p-adic ζ-函數
10.2 Iwasawa理論初步,p-adic測度和p-adic積分
10.3 有限群在表示理論中的應用

第11章 基於Z2pm上二階廣義割圓的量子可同步碼
11.1 引言
11.2 預備知識
11.3 主要結果
參考文獻