概率論與數理統計（第二版）

前言
第一版前言

第一章 概率論基礎 1
第一節 隨機事件與樣本空間 1
一、隨機現象和必然現象 1
二、隨機試驗和樣本空間 1
三、事件之間的關係與運算 2
習題1-1 5
第二節 概率的定義 5
一、概率的統計定義 6
二、古典概率模型 6
三、幾何概率模型 8
習題1-2 9
第三節 概率的公理化 10
一、概率的公理化定義 10
二、概率的性質 11
習題1-3 12
第四節 條件概率、乘法公式、立性 12
一、條件概率、乘法公式 12
二、條件概率的性質 13
三、事件的立性 14
四、多個事件的立性 15
習題1-4 15
第五節 全概率公式和貝葉斯公式 16
一、全概率公式 16
二、貝葉斯公式 18
習題1-5 19
第六節 伯努利概型 20
一、重複立試驗 20
二、二項概率公式 20
習題1-6 21
思維導圖 22
自測題一 23
閱讀材料：概率的起源 24

第二章 隨機變數及其分佈 26
第一節 隨機變數的概念 26
習題2-1 27
第二節 離散型隨機變數及其分佈 28
一、離散型隨機變數 28
二、常見的離散型隨機變數的分佈 29
習題2-2 32
第三節 隨機變數的分佈函數 33
一、分佈函數的定義 33
二、離散型隨機變數的分佈函數 34
習題2-3 35
第四節 連續型隨機變數及其分佈 36
一、連續型隨機變數 36
二、常用的連續型隨機變數 39
習題2-4 43
第五節 隨機變數函數的分佈 44
一、離散型隨機變數函數的分佈 44
二、連續型隨機變數函數的分佈 45
習題2-5 48
思維導圖 49
自測題二 50
閱讀材料：高斯與正態分佈 50

第三章 多維隨機變數及其分佈 52
第一節 二維隨機變數及其分佈函數 52
一、二維隨機變數的聯合分佈函數 52
二、二維隨機變數的邊緣分佈 54
習題3-1 54
第二節 二維離散型隨機變數及其分佈 55
一、二維離散型隨機變數及其概率分佈 55
二、二維離散型隨機變數的邊緣分佈 57
習題3-2 59
第三節 二維連續型隨機變數及其分佈 60
一、二維連續型隨機變數及其概率密度函數 60
二、二維連續型隨機變數的邊緣概率密度 62
三、常見的二維連續型隨機變數 63
習題3-3 64
第四節 隨機變數的立性 65
一、兩個隨機變數立性的定義 66
二、離散型隨機變數的立性 66
三、連續型隨機變數的立性 67
四、n維隨機變數的立性 70
習題3-4 70
第五節 條件分佈 71
一、離散型隨機變數的條件分佈 71
二、連續型隨機變數的條件概率密度 73
習題3-5 76
第六節 二維隨機變數函數的分佈 77
一、二維離散型隨機變數函數的分佈 77
二、二維連續型隨機變數函數的分佈 79
習題3-6 83
思維導圖 85
自測題三 86
閱讀材料：中國概率論與數理統計研究的開拓者—許寶騄 87

第四章 隨機變數的數位特徵 88
第一節 數學期望 88
一、離散型隨機變數的數學期望 88
二、連續型隨機變數的數學期望 90
三、隨機變數函數的數學期望 92
四、數學期望的性質 94
習題4-1 96
第二節 方差 97
一、方差的概念 98
二、方差的性質 100
習題4-2 102
第三節 協方差與相關係數 103
一、協方差 103
二、協方差的性質 104
三、相關係數 104
四、相關係數的性質 106
習題4-3 108
第四節 矩與協方差矩陣 110
一、矩 110
二、協方差矩陣 110
習題4-4 111
思維導圖 112
自測題四 113
閱讀材料：數學神童—布萊士 帕斯卡 114

第五章 大數定律與中心極限定理 116
第一節 切比雪夫不等式 116
習題5-1 117
第二節 大數定律 117
習題5-2 119
第三節 中心極限定理 120
習題5-3 122
思維導圖 123
自測題五 124
閱讀材料：切比雪夫簡介 125

第六章 數理統計的基礎知識 127
第一節 數理統計的基本概念 127
一、總體與樣本 127
二、經驗分佈函數 129
習題6-1 130
第二節 統計量 131
習題6-2 133
第三節 三大重要分佈 133
一、分佈 134
二、t分佈 136
三、F分佈 138
習題6-3 140
第四節 常用統計量的分佈 141
一、一個正態總體的抽樣分佈 141
二、兩個正態總體的抽樣分佈 141
習題6-4 144
思維導圖 145
自測題六 146
閱讀材料：數理統計學的發展歷史 147

第七章 參數估計 148
第一節 點估計 148
一、矩估計法 148
二、大似然估計法 150
習題7-1 153
第二節 估計量的評選標準 154
習題7-2 156
第三節 區間估計 157
一、雙側置信區間 157
二、單側置信區間 158
三、求置信區間的一般步驟 158
第四節 正態總體參數的區間估計 159
一、單個正態總體的區間估計 159
二、兩個正態總體的區間估計 162
習題7-4 166
思維導圖 167
自測題七 168
閱讀材料：統計學家皮爾遜簡介 169

第八章 假設檢驗 170
第一節 假設檢驗的基本概念 170
一、假設檢驗問題的提出 170
二、假設檢驗問題的基本思想和步驟 171
三、假設檢驗中的兩類錯誤 173
習題8-1 174
第二節 單個正態總體參數的假設檢驗 175
一、單個正態總體均值的假設檢驗 175
二、單個正態總體方差的假設檢驗 178
習題8-2 179
第三節 兩個正態總體參數的假設檢驗 180
一、兩個正態總體均值的假設檢驗 181
二、兩個正態總體方差的假設檢驗 185
習題8-3 186
第四節 單側檢驗 187
習題8-4 192
思維導圖 193
自測題八 194
閱讀材料：分佈擬合檢驗 194

第九章 方差分析與回歸分析 197
第一節 單因素方差分析 197
一、引例 197
二、數學模型 198
三、平方和分解 199
四、檢驗方法 201
習題9-1 204
第二節 一元線性回歸 205
一、一元線性回歸模型 206
二、回歸方程的確定 207
三、回歸方程的顯著性檢驗 210
四、預測問題 212
習題9-2 217
思維導圖 218
自測題九 218
閱讀材料：回歸分析的創始人—法蘭西斯 高爾頓 219
參考文獻 221

附表1 二項分佈數值表 222
附表2 泊松分佈表 236
附表3 標準正態分佈表 2