超好懂！微積分概念筆記：實務應用×具體解說×公式剖析，懂乘除法就能掌握微積分


	現代人離不開的手機、個人電腦，或是家中的冷氣、冰箱、洗衣機等家電，都有賴於電腦的思考邏輯──數學運作。而扮演其核心的微積分，正是「最為實務應用的數學」呢！　　「大概知道怎麼算，但完全搞不懂為什麼要這樣算？」　　「雖然課堂中有上過，但完全不知道自己在幹嘛？」　　心中懷有類似疑問的人應該不少吧？本書是由第一線上的半導體工程師所寫的，不同於學校所教的微積分，一一詳細拆解微積分的真正意義。將微積分從嚴謹的數學定義中解放，將其拉進生活中具有微積分的思考之中，展現奠基於此的各種技術成果。從最簡單的地方開始介紹微積分公式是如何實用與活躍！　　車用GPS測速與定位、人臉辨識、烹飪溫度控制、飛行模擬器、商務金流、生物數量計算……，這些微積分應用每天都在身邊上演，透過具體易懂的解說，就算非理科生也能感受到微積分公式的數學魔力！　　本書主要針對以下3種類型的讀者撰寫：　　①完全不懂微積分的讀者、因為想要理解「微積分」是什麼而拿起本書的讀者。　　②希望能夠更加深入理解數學課所學的內容，因此找來本書當成預習、復習以及課本補充教材的學生　　③原本就擅長數學，但希望能夠更深入理解的讀者，或是想要以更簡單易懂的方式傳授數學而拿起本書的數學老師。　　微積分之所以會讓人感到困難，原因之一或許就在於學習順序。課本通常依照極限→微分→積分的順序教學。然而這麼一來，不就會讓學生因為複雜的微分定義而感到精疲力盡，從而失去學習的動力嗎？因此本書將順序反過來，首先介紹微積分的作用──積分求的是面積，微分求的是斜率。而後說明計算方式，最後才解釋定義。　　第1章　微積分能提供如此的觀點　　→提供一些日常生活中使用微積分的實例，譬如財務管　　理和車輛等（不使用數學公式）。　　第2章　微積分到底是什麼？　　→從國小學習的速度、時間與距離的關係來說明微積分的意義。如果你能夠理解這個部分，就能懂微積分是什麼（不使用數學公式）。　　第3章　為什麼要使用數學公式？　　→經過前兩章的說明，理解了微積分是什麼之後，接下來將說明以數學公式來表現微積分的理由。想必能讓各位理解使用數學公式的優點。　　第4章　微積分在數學世界的地位　　→本章將呈現高中微積分的全貌，但只會呈現全貌，不會去問「為什麼」。請先專心去看微積分這片「森林」。　　第5章　借助無限的力量讓微積分更完美　　→本章將透過數學的背景來解釋第4章說明的微積分全貌為什麼能夠成立。雖然我盡量寫得容易理解，但讀完前4章的內容就足以學會微積分的計算，因此即使看不懂本章也不用擔心。　　第6章　微分方程式能夠讓我們預測未來　　→針對「預測未來」的微分方程式進行深入的數學說明。這個部分在本書當中屬於相對較難的內容。　　第7章　關於微積分的其他主題　　→本章整理了指數函數與三角函數的微積分、積分技巧等，雖然對於呈現微積分的整體樣貌並非必要，但這些都是學習微積分的重要主題。　　讓我們撥開數學公式的迷霧，徹底理解微積分是如何預測未來的世界！


	目錄前言本書的閱讀方式（接續前言）第1章微積分能提供如此的觀點 1-1 利用微積分觀察病毒感染 1-2 汽車中所使用的微積分 1-3 利用微積分來分析金流 1-4 智慧型手機中的微積分第2章微積分到底是什麼？ 2-1 「VTS」的關係與微積分 2-2 積分是求出面積的「超級乘法」 2-3 微分是求出斜率的「超級除法」 2-4 利用微分預測彗星的軌道 2-5 利用微積分控制油溫第3章為什麼要使用數學公式？ 3-1 使用數學公式以預測未來 3-2 什麼是函數？重點反函數 3-3 熟悉圖形吧！ 3-4 如何建立數學公式 3-5 模擬的背後存在著微分方程式 3-6 支撐科技的微分方程式 3-7 數學公式的特徵重點如何看懂對數圖第4章微積分在數學世界的地位 4-1 用積分求面積 4-2 用微分求斜率 4-3 導函數是「斜率的函數」 4-4 積分是微分的逆運算 4-5 微積分的結構 4-6 微積分使用的符號 4-7 微積分的計算方式 4-8 歐拉常數底為何如此重要？第5章借助無限的力量讓微積分更完美 5-1 圓面積公式真的正確嗎？ 5-2 思考極限的理由 5-3 利用極限思考微分重點 f'(x)=nxn-1對於自然數以外的n也成立 5-4 使用極限思考積分重點 Σ符號的使用方法第6章微分方程式能夠讓我們預測未來 6-1 微分方程式是什麼樣的方程式？ 6-2 運動方程式能夠預測物體的運動 6-3 微分方程式能夠知道化石的年代 6-4 計算生物的個體數 6-5 體重在赤道和北極會不同 6-6 微分方程式的極限第7章關於微積分的其他主題 7-1 指數、對數函數與其微積分 7-2 三角函數與其微積分 7-3 函數的增減 7-4 各種微積分技巧 7-5 也能利用積分來求出體積和曲線長度索引