目錄
《統計》
一、何謂「統計」
只要利用統計就能了解社會上發生的事！……………………………………2
將資料圖表化就能一目了然……………………………………………………4
小心平均值裡藏有誤區…………………………………………………………6
彌補平均值缺點的資料分析方式………………………………………………8
男生跟女生哪個上榜率比較高？………………………………………………10
Coffee Break 職棒球員為何大多於4～7月出生？…………………………12
二、何謂「常態分布」？
連身高跟成績都是……
世界上到處都是「常態分布」！…………………………………………………14
「重複性」會創造常態分布………………………………………………………16
利用常態分布識破麵包店的謊言！………………………………………………18
常態分布指出打假賽的可能性……………………………………………………20
三、「標準差」與「偏差值」
從「差異度」得知資料的特徵……………………………………………………22
何謂「標準差」？…………………………………………………………………24
由標準差可知資料分布的範圍……………………………………………………26
常聽到的「偏差值」機制…………………………………………………………28
一起來計算「偏差值」……………………………………………………………30
Coffee Break 如果數據中有極端值，偏差值會超過100！……………………32
四、以相關分析來了解資料的特徵
要如何預測10年後的葡萄酒價格？……………………………………………34
用「葡萄酒價格方程式」來計算…………………………………………………36
收入與壽命的關係………………………………………………………………38
大考沒有意義？……………………………………………………………………40
什麼詭計會得到完全相反的相關關係……………………………………………42
千萬要小心！
「相關」的陷阱……………………………………………………………………44
Coffee Break 總統候選人的募款增加是如何辦到的？…………………………46
五、「統計」是保險的基礎
壽險來自於「死亡率」的計算……………………………………………………48
壽險保費的計算方法………………………………………………………………50
如何計算地震保險跟汽車保險的保費？…………………………………………52
利用「統計」分析調查結果
只從1000人的意見去推測1億人的想法………………………………………54
受訪者多達200萬人以上的大規模調查竟然失準！……………………………56
如何計算棲息於廣闊深邃之湖泊裡的魚隻數量？………………………………58
如何讓人誠實回應是否曾未成年飲酒？…………………………………………60
為什麼未開票完就宣布「確定當選」？…………………………………………62
Coffee Break 請使用正確的民意調查方式………………………………………64
六、資料的信賴度也用統計計算
數據間真的有顯著差異嗎？………………………………………………………66
「擲10枚硬幣會出現5枚正面」的機率有多少％？…………………………68
「支持率」真的降低了嗎？………………………………………………………70
Coffee Break 憑「排頭的第一個數字」識破不法行為！………………………72
七、數據淘金
從收據堆中發掘珍貴的數據！……………………………………………………74
大數據會顛覆統計的常識！……………………………………………………76
《機率》
一、熟悉機率的熱身運動
拋擲硬幣1000次的結果 2
拋硬幣無限次，出現正反面的比例是1/2 4
二、認識跟機率有關的基本用語 6
以正確的基本觀念求出機率 8
Coffee Break 統計與機率有何差異？ 10
三、學習重點！「排列」與「組合」
三顆骰子的點數和最容易出現幾點？ 12
「排列」與「組合」的差異 14
要如何輕鬆算出所有排列總數？ 16
9名選手共有多少種打擊組合？ 18
Coffee Break 撲克牌的排列方式多到超乎想像 20
四、計算機率
要如何公平地歸還賭金？ 22
來計算複雜一點的機率吧 24
第幾個抽扭蛋比較有利？ 26
應屆考生考上大學的機率有多少？ 28
抽卡手遊不保證中獎 30
Coffee Break 雙方牌面數字都不相同的機率為多少？ 32
五、用機率戒除賭博
不能預測的事情可用「期望值」預測 34
即使遊戲規則很複雜，還是能計算期望值 36
賭客總是賭輸的陷阱 38
日本大樂透的期望值為多少？ 40
買20次享有1次全額退款很划算嗎？ 42
日本星彩彩券有必中法嗎？ 44
有可預期會獲勝的賭博？ 46
職業撲克玩家為何實力堅強？ 48
Coffee Break 真的有運氣好這回事嗎？ 50
Coffee Break 獎金的期望值為「∞日圓」！報名費要低於多少您才會參加？ 52
六、直覺跟機率有落差
2位同班同學同一天生日是巧合？ 54
日本職棒總冠軍賽會持續打到第7戰嗎？ 56
條件與訊息會改變機率 58
Coffee Break 異性緣佳的您要如何選出最佳的結婚對象呢？ 60
七、如何應用機率
天氣預報與機率關係密切 62
「醉漢的步伐」可用機率表示 64
物質跟熱的擴散皆可用機率論預測 66
隱藏於選擇箱子的機率陷阱 68
換箱子的中獎率會變2倍 70
用「貝氏統計」揭露真正的機率 72
要如何判斷是否為垃圾信件？ 74
人工智慧聰明的祕密 76
《數學謎題》
【第1級】
第1題 如何排成8個大小相同的正方形？…………2
第2題 如何列出正確的數學式？…………3
第3題 如何把太極圖分成4等份？…………6
第4題 如何用1公升的立方體容器量出1/6公升？…………7
第5題 河邊取水的最短路徑是哪一條？…………10
第6題 如何公平地分割土地？…………11
第7題 如何移動硬幣排列成正六邊形？…………14
第8題 須切開幾個鐵圈才能串成一個環呢？…………15
第9題 如何以一筆畫通過9個點？…………18
第10題 澳洲網球公開賽要比賽幾場？…………19
第11題 不讓3隻動物相遇的路線要如何設計？…………22
第12題 不讓4隻動物相遇的路線要如何設計？…………23
第13題 如何利用極少的刻度製作萬能尺？…………26
第14題 如果是22公分長的棒子要怎麼做？…………27
【第2級】
第15題 如何逐漸減少正三角形？…………30
第16題 如何重新分隔4個小房間？…………31
第17題 3個披薩如何平分給4個人？…………34
第18題 木塊不可能完全密合？…………35
第19題 如何使用蚊香卷測量45分鐘？…………38
第20題 分針在1天當中追過時針幾次？…………39
第21題 如何以一筆畫通過16個點？…………42
第22題 丟番圖活了多少歲？…………43
第23題 父親和兒子分別是幾歲？…………46
第24題 母親是幾歲？…………47
第25題 9個砝碼當中，哪一個是瑕疵品？…………50
第26題 5個砝碼當中，哪一個是瑕疵品？…………51
【第3級】
第27題 使用火柴棒搭一座橋…………54
第28題 使用火柴棒搭一座拱橋…………55
第29題 一個披薩切6刀，最多能切成幾片？…………58
第30題 立方體能不能貫穿小立方體？…………59
第31題 如何切割正方形巧克力蛋糕？…………62
第32題 如何選擇切成10等分的球形蛋糕？…………63
第33題 如何經過所有的小鎮？(預備篇)…………66
第34題 如何經過所有的小鎮？…………67
第35題 如何「6次」就把車子從狹窄的停車場開出來？…………70
第36題 如何「10次」就把車子從狹窄的停車場開出來？…………71
第37題 冠軍賽採行「巴戰」公平嗎？…………74
第38題 圍棋決定先後手的方法公平嗎？…………75
《數學謎題 進階篇》
【計算的難題】
第1題 如何使用3、5、10公升的容器量出4公升？…………2
第2題 如何使用4分鐘和7分鐘的沙漏測量9分鐘？…………3
第3題 普通列車需要的時間為幾分鐘？…………6
第4題 高速列車的速度是普通列車的幾倍？…………7
第5題 如何公平地分配乳牛？…………10
第6題 如何把57頭牛分給4個人？…………11
第7題 原本有幾顆蘋果？…………14
第8題 1年3萬元還是半年1萬元。哪一種加薪方法比較划算？…………15
第9題 如何只用2個數字完成數學式？…………18
第10題 怎麼坐才能使翹翹板平衡？…………19
【圖形的難題】
第11題 將缺損的正方形剪貼拼成完整…………22
第12題 將水筒狀圖形拼成正方形…………23
第13題 如何求得四邊形的重心？…………26
第14題 如何分割再拼成相同圖案的正方形？…………27
第15題 找出通過所有橋梁的路線。…………30
第16題 如何有效率地裝設監視器攝影機？…………31
第17題 如何把土地分割成6：5：4：3：2：1？…………34
第18題 使用越小越好的正方形組合立方體吧！…………35
第19題 四角錐和正四面體會組合成幾面體？…………38
第20題 磚塊堆疊能橫向挪移到多遠？…………39
【組合的難題】
第21題 原本應該找的錢是多少圓？…………42
第22題 錢筒裡沒有哪一種硬幣？…………43
第23題 上學的路線有幾種？…………46
第24題 卡片式日曆能表示哪些日期？…………47
第25題 相同座位的機率有多高？…………50
第26題 感情不好的兄弟住家要如何配置？…………51
第27題 只稱一次就找出真的硬幣！…………54
第28題 13個硬幣當中只有1個假硬幣。…………55
第29題 金庫的鑰匙必須準備幾種？…………58
第30題 列車能夠利用短側軌會車嗎？…………59
【似可解卻未能解的難題】
第31題 打擊順序要如何安排呢？…………62
第32題 形成直角三角形的點要配置在哪裡？…………63
第33題 背包裡放入什麼物品比較划算？…………66
第34題 如果有5種物品，該怎麼選才比較划算？…………67
第35題 圖中4個圓能用3種顏色塗完嗎？…………70
第36題 圖中10個圓能用3種顏色塗完嗎？…………71
第37題 巡迴3家客戶的最短路線是哪一條？…………74
第38題 巡迴5家客戶的最短路線是哪一條？…………75 |
