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圖像去噪、去模糊、修補、超解析度和壓縮感知重建等圖像反問題的求解在工程實踐中有重要的應用價值,也是近些年來影像處理領域的前沿熱點。本書著重對圖像反問題病態性的數值分析和基於運算元分裂的圖像反問題求解方法進行了較系統的研究和介紹。全書共分6章,內容包括預備知識、圖像反問題病態性數值分析及正則化方法、自我調整正則化參數估計和基於運算元分裂的圖像反問題並行求解方法等。 本書中的研究方法雖以圖像去噪、去模糊、修補和壓縮感知重建等復原類問題為例,但也可推廣至圖像分割、高光譜分解、圖像壓縮等影像處理問題當中。 本書適於作為高等學校教師及研究生的參考教材,或供從事影像處理的科技工作者自學或進修選用。
第1章 緒論 / 1 1.1 圖像復原的意義 / 2 1.2 圖像復原正則化方法 / 4 1.2.1 圖像的退化機制和退化建模 / 4 1.2.2 基於變分偏微分方程的正則化方法 / 7 1.2.3 基於小波框架理論的正則化方法 / 9 1.2.4 基於圖像稀疏表示的正則化方法 / 10 1.2.5 基於隨機場的正則化方法 / 12 1.3 圖像復原非線性反覆運算演算法 / 13 1.3.1 傳統方法 / 13 1.3.2 運算元分裂方法 / 15 1.3.3 分裂演算法的收斂性分析 / 23 1.3.4 正則化參數的自我調整估計 / 24 第2章 數學基礎 / 27 2.1 概述 / 28 2.2 卷積 / 28 2.2.1 一維離散卷積 / 28 2.2.2 二維離散卷積 / 30 2.3 Fourier變換和離散Fourier變換 / 32 2.4 Hilbert空間中的不動點理論和方法 / 35 2.4.1 Hilbert空間 / 35 2.4.2 非擴張運算元與不動點反覆運算 / 37 2.4.3 極大單調運算元 / 38 2.4.4 l1球投影問題的求解 / 39 第3章 圖像復原的病態性及保持圖像細節的正則化 / 41 3.1 概述 / 42 3.2 典型的圖像模糊類型 / 42 3.3 圖像去模糊的病態性 / 44 3.3.1 卷積方程的離散化和模糊矩陣的病態性分析 / 45 3.3.2 基於逆濾波的圖像復原 / 49 3.4 Tikhonov圖像正則化 / 53 3.4.1 Tikhonov正則化思想 / 53 3.4.2 Wiener濾波 / 53 3.4.3 約束最小二乘濾波 / 54 3.5 保持圖像細節的正則化 / 54 3.5.1 廣義全變差正則化模型 / 55 3.5.2 剪切波正則化模型 / 58 3.6 圖像品質評價 / 61 第4章 TV正則化圖像復原中的快速自我調整參數估計 / 63 4.1 概述 / 64 4.2 TV圖像復原中的參數自我調整估計方法概述 / 65 4.3 基於ADMM和偏差原理的快速自我調整參數估計 / 66 4.3.1 TV正則化問題的增廣Lagrange模型 / 67 4.3.2 演算法匯出 / 70 4.3.3 收斂性分析 / 72 4.3.4 參數設置 / 77 4.4 快速自我調整參數估計演算法的推廣 / 78 4.4.1 等價的分裂Bregman演算法 / 78 4.4.2 帶有快速自我調整參數估計的區間約束TV圖像復原 / 79 4.5 實驗結果 / 81 4.5.1 實驗1——自我調整正則化參數估計的意義 / 82 4.5.2 實驗2——與其他自我調整演算法的比較 / 87 4.5.3 實驗3——去噪實驗比較 / 91 第5章 並行交替方向乘子法及其在複合正則化圖像復原中的應用 / 94 5.1 概述 / 95 5.2 並行交替方向乘子法 / 96 5.2.1 正則化圖像復原目標函數的一般性描述 / 96 5.2.2 增廣Lagrange函數與鞍點條件 / 97 5.2.3 演算法匯出 / 99 5.3 收斂性分析 / 102 5.3.1 收斂性證明 / 102 5.3.2 收斂速率分析 / 104 5.4 PADMM在廣義全變差/剪切波複合正則化圖像復原中的應用 / 106 5.5 實驗結果 / 109 5.5.1 灰度圖像去模糊實驗 / 111 5.5.2 RGB圖像去模糊實驗 / 118 5.5.3 MRI重建實驗 / 121 第6章 並行原始-對偶分裂方法及其在複合正則化圖像復原中的應用 / 123 6.1 概述 / 124 6.2 並行原始-對偶分裂方法 / 125 6.2.1 可臨近分裂的圖像復原目標函數的一般性描述 / 125 6.2.2 目標函數最優化的變分條件 / 126 6.2.3 演算法匯出 / 127 6.3 收斂性分析 / 130 6.3.1 收斂性證明 / 130 6.3.2 收斂速率分析 / 132 6.4 關於原始-對偶分裂方法的進一步討論與推廣 / 134 6.4.1 與平行線性交替方向乘子法的關係 / 134 6.4.2 並行原始-對偶分裂方法的進一步推廣 / 135 6.5 PPDS在廣義全變差/剪切波複合正則化圖像復原中的應用 / 139 6.6 實驗結果 / 141 6.6.1 圖像去模糊實驗 / 142 6.6.2 圖像修補實驗 / 154 6.6.3 圖像壓縮感知實驗 / 160 6.6.4 圖元區間約束有效性實驗 / 163 附錄 / 168 附錄1 主要變數符號表/ 169 附錄2 主要縮略詞說明/ 170 參考文獻 / 172 索引 / 185
胡昌華,第二炮兵工程學院,“導航制導與控制”國家重點學科帶頭人,第二炮兵工程學院“導航制導與控制”國家重點學科帶頭人、教授、博士生導師,是國家教學名師,國家傑出青年科學基金獲得者,中國自動化學會理事,中國自動化學會技術過程故障診斷與安全性委員會副主任委員,國家自然科學基金評委,二炮導彈技術專家。先後獲中國科協“求是”傑出青年實用工程獎,入選享受政府特殊津貼專家、全軍愛軍精武標兵,“第二炮兵十大礪劍尖兵”。
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