費波納契的兔子：50個改變歷史的數學大觀念


	●複雜公式不要來，無聊計算放一邊：一本寫給文科生看的數學史　　●暢銷科普作家繼《巴夫洛夫的狗》、《薛丁格的貓》之後再度開講　　●看人類如何在邏輯思考的領域上開疆闢土，改朝換代，建構出一個純靠紙筆推演的世界　　●本書每個概念的發現，都把數學的發展推進了一大步！　　為什麼一分鐘有60秒？　　一隻蝴蝶怎麼會引發一場龍捲風？　　用很多隻猴子有可能寫出莎士比亞的作品嗎？　　英國廣播公司BBC知名科普節目主持人亞當．哈特－戴維斯在本書中以簡要透徹的筆法，暢談從古代蘇美人至今的數學家所獲得的突破性發現。對這些問題的發現、思考與解答，往往歷經好幾代的數學家才能完成，逐漸形成了今天數學研究的主要領域。　　透過本書你會發現，數學的趣味存在於解謎、創意與邏輯之美中，不是只有具備數理背景的人才能領會，不論你害怕的是數列還是幾何學、微積分還是賽局理論、傅立葉變換還是費馬最後定理，這本書都能帶你暢遊數學世界，讓文科腦和理科腦都能體驗到掌握數學概念的成就愉悅感。　　從公元前2萬年到公元2000年，不斷有數學家前仆後繼地提出絕妙的問題和出色的解答，每一次的重大發現都讓數學的發展取得進展。作者在本書中介紹了歷史上的50個數學大發現，從問題出現的背景、求解的過程、得到的結論，以及對後續數學探索提出的新方向，都以清晰而淺顯的描述加以探討，展現了數學概念的演變脈絡與無所不在的力量。　　書中講述的突破性發現有的屬於基礎體系（如無窮的概念和證明法的引進），有的和現實世界有關（如數列、解析幾何和微積分），有的是計算機時代產生的新理論（如蝴蝶效應和盾片狀的發現）。　　現在就跟著作者亞當．哈特－戴維斯的腳步，沿著歷史的軌跡一探人類抽象思維的偉大發現，用非數學的語言來認識數學家的頭腦與數學之妙！


	目錄前言 8 1 摸索：公元前2萬年－公元前400年 10 伊尚戈骨上面有什麼？——古代人類 12 最早的計數證據為什麼我們數到「10」？——古代人類 15 數字的起源為什麼一分鐘有60秒？——蘇美人 18 蘇美人的六十進位制可以化圓為方嗎？——古埃及人、古希臘人 21 希臘人怎麼對付無理數使分數變成埃及分數的因素是什麼？——古埃及人 24 萊因德紙草書與古埃及數學證明是什麼？——畢達哥拉斯 26 畢氏定理無限大有多大？——古希臘人 29 非常大與非常小的數學 2 問題與解答：公元前399年－公元628年 32 誰需要邏輯？——歐幾里得 34 歐幾里得的《原本》質數有多少？——歐幾里得 37 歐幾里得的反證法圓周率是什麼？——阿基米德 40 找出圓周率π的界限地球有多大？——埃拉托斯特尼 43 太陽、影子與希臘幾何學代數之父活到多大年紀？——丟番圖 46 把字母使用在總和中空無是什麼？——婆羅摩笈多 49 零的值 3 兔子與現實世界：629¬—1665年 52 可不可以做沒有數字的算術？——花拉子密 54 解二次方程式有多少兔子？——費波納契 57 大自然的數列數目一定是真實的嗎？——邦貝利 60 1的平方根怎麼用骨頭做加法？——納皮爾 63 簡化乘法的第一個方法酒桶有多大？——克卜勒 66 切薄片求體積笛卡兒坐標是什麼？——笛卡兒 69 解析幾何學興起機會有多大？——巴斯卡 72 機率論的發明你可以算出微小距離下的速率嗎？——牛頓與萊布尼茲 75 微積分的發明 4 填補數學之間的空缺：1666—1796年 78 歐拉數是什麼？——歐拉 80 一切增長背後的數字你可以過橋嗎？——歐拉 83 送給我們圖論的遊戲偶數可以拆成質數的和嗎？——哥德巴赫 86 簡單到令人洩氣的猜想流動要如何計算？——白努利 89 空間受限制的流動，守恆的能量在太空中哪裡可以停車？——拉格朗日 92 三體問題螞蟻能夠判斷自己在一顆球上嗎？——高斯 95 高斯曲率 5 救命、邏輯與實驗：1797—1899年 98 波動怎麼造成溫室效應？——傅立葉 100 傅立葉變換振動為什麼會產生模式？——熱爾曼 103 數學彈性的起步有任何解法嗎？——伽羅瓦 106 解方程式的新方法機器可以製表嗎？——巴貝奇與勒夫雷思 109 最早的機械計算機思維的規則是什麼？——布爾 112 布爾代數的發明統計可以救命嗎？——南丁格爾 115 統計分析與醫療改革面有多少？邊又有多少？——莫比烏斯與李斯廷 118 拓樸學的誕生它落在哪裡圓圈裡？——文恩 121 文氏圖為什麼有些系統雜亂無序？——龐加萊 124 機遇背後的數學 6 在腦海和宇宙中：1900—1949年 128 很多猴子有可能寫出莎士比亞的作品嗎？——博雷爾 130 無限猴子定理能量永遠守恆嗎？——諾特 133 用代數來定義宇宙計程車的車牌號碼很無趣嗎？——拉馬努金 136 1729與數論最好的贏法是什麼？——馮諾伊曼 139 賽局理論與數學策略它完備嗎？——哥德爾 142 質疑數學的本質反饋迴路是什麼？——維納 145 控制與通訊理論用什麼方式傳輸資訊最好？——夏農 148 位元與數位訊號你應該改變策略嗎？——納許 151 無悔賽局理論 7 現代電腦時代：1950年－ 154 機器可以解決問題嗎？——圖靈 156 解決判定性問題的辦法一隻蝴蝶怎麼會引發一場龍捲風？——勞倫茲 159 關於不可預期事件的數學用飛鏢與風箏可以鋪成什麼圖案？——潘洛斯與艾雪 162 潘洛斯的迷人花磚費馬有證明嗎？——懷爾斯 165 解決費馬最後定理事物如何彎曲？——米爾札哈尼 168 黎曼曲面的動力學盾片狀是什麼形狀？——哥梅茲－賈納斯等人 171 發現新的形狀詞彙表 174 索引 175