三角函數：sin、cos、tan 人人伽利略19

　　三角函數的基礎是正弦sin、餘弦cos、正切tan，雖然令許多學生頭痛不已，卻是相當基礎且重要的數學定理，其用處無遠弗屆。

　　從古代天文學的三角測量開始，到如今網路影片、地震速報，三角函數的應用早已涵蓋工程學、航海學、測繪學、音樂、物理、天文、地震分析，甚至是目前的網路影像與聲音壓縮、合成等等，堪稱是現代生活中各種技術的必備基礎。具備良好的數學運算能力，也有助於整合觀念，培養邏輯清晰的推理能力。

　　有鑑於此，本書以「三角函數」為主題，運用大量精彩圖片，有系統且循序漸進的方式，從三角形的性質開始談起，逐步解說三角函數的起源、基礎、公式、用途，並擴及廣泛應用於各領域的代表性工具「傅立葉分析」、「量子力學」、相關的數學公式等。其中還特別附上三角函數的練習題，供讀者自我測驗，是內容相當豐富且全面性的三角函數專書，不但可幫助學生打穩基礎，對想進一步學習的讀者或老師，想必也能有所裨益。尤其本書中所列出各步驟的計算過程和解說，最有助於解開艱澀難懂之處，是市面上難得一見的數學讀本。

　　內容分成六大部分：

　　一、序章：三角形的性質、畢氏定理、三角測量、三角函數的起源、三角形的全等與相似、利用三角形相似性質的古代測量、托勒密《天文學大成》。

　　二、三角函數基礎：分別介紹sin、cos、tan及三者的應用、√與無理數、變數「x」與固定常數「a」、函數意義、日本三角函數發展史。

　　三、三角函數重要公式：三角函數間的關係、餘弦定理、正弦定理、和角公式，以及「餘弦定理」、「正弦定理」、「托勒密定理」證明，並附上三角函數練習題與解題演算。

　　四、從「三角形」到「波」：三角函數與單位圓、三角函數的性質、「座標」結合數學式與圖形、弧度法、旋轉與三角函數、振動與三角函數及其物理學、波與三角函數、三角函數的微分與積分、反三角函數。

　　五、三角函數與傅立葉分析：聲音與傅立葉分析、三角函數合成、傅立葉級數、傅立葉轉換、圖像壓縮與傅立葉分析、生活中的傅立葉分析、三角函數的正交性及其衍生的傅立葉轉換、傅立葉轉換對音樂與數位訊號處理，以及聲音合成、地震分析和ALMA望遠鏡的三角函數應用。

　　六、深入探討三角函數：泰勒展開式、歐拉公式、量子力學的三角函數應用，另外特別介紹數學天才歐拉與歐拉公式導出過程，以及三角函數與虛數的結合、三角函數的「相關」函數，最後整理列出三角函數的重要定理與公式。

　　本書優點
 

　　1.鉅細靡遺闡述三角函數的來龍去脈、應用與逐步解析過程，補足課堂上因時間侷限而無法詳述的內容，對剛開始學習三角函數的初學者、學習卡關的人，帶來極大幫助。
 

　　2.在推導出公式的計算過程後，附上測驗的練習題目，有助於提升學習效果，更適合課後複習加強印象。
 

　　3.特別就三角函數的應用，以及擴及的三角函數微分與積分運算、相關函數等都有解析，是一般三角函數讀本所不及的部分，能讓讀者通盤了解三角函數的重要性。
 

　　4.書末整理了三角函數的重要定理與公式，有助於隨時查閱、快速複習。

　　1. 本書系來自日本牛頓出版社的科普書系列，一貫以精美插圖、珍貴照片以及電腦模擬圖像，來解說科學知識，深入淺出、淺顯易懂。
 

　　2. 以一書一主題的系統化，縱向深入閱讀，橫向觸類旁通，主題涵蓋天文地理、生物、數學、物理、化學、工學、歷史、醫學藥學九大類。
 

　　3. 總以各方角度來闡明各類科學疑問，啟發讀者對科學的探究興趣。