像數學家一樣思考：26堂超有料大腦衝浪課，Step by Step揭開數學家的思考地圖


	寫程式─跑模型─回測歷史數學，原來可以用來做這些學校不會教的事！像是幫助你逃出荒島、操控演算法、在金融市場上賺大錢…… ◤ 26堂讓文科生也著迷的大腦衝浪課 ◢ 只要懂這些科普知識，你就很迷人！　　在現實世界中，我們所有的商業活動皆是構築在數字之上，　　而在網路世界裡，電腦語言更是24小時不間斷的根據數字在運作。　　這本書將透過一個個看似「理所當然」的生活知識，　　為讀者揭開一幅「數學家的思考地圖」，　　告訴你：數學怎麼讓我們避免犯錯、戰勝機率，甚至是躲過死亡風險…… 　　◤ 什麼是新世代必備的核心【數養】？　　相較於以理解數學本質為目標的「純數學」不同，本書所出現的數學，皆屬於「應用數學」的範疇──你可以透過邏輯思考，將之用於解決真實世界（或人生中）的問題，像是計算一筆貸款的利息、測量時間與距離，或是趕在瘟疫大流行之前算出你的自保之道：　　誰規定10代表的一定比9還要多？　　外星人距離我們有多遠？　　媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的？　　數據與事實之間究竟存在因果？或只是巧合？　　該如何測量一個星球到底有多大？　　該如何測量那些難以量化的事物？　　該如何從資訊海中撈出正確答案？　　該如何讓機率站在你的那一邊？　　你的下一步，值得冒這個險嗎？　　別忘了，數學可以同時為光明或邪惡的目的所用──數字可以用於闡述、解釋或釐清事實，卻也可以用於欺騙、擾亂或混淆人心。倘若無法理解上述這些數學性的資訊，我們將有極大的機率被欺騙或誤導──或單純地錯失某些事物。　　◤ 為什麼你要像數學家一樣【思考】？　　在數學家的世界裡，「提出問題很簡單，回答問題卻很困難」，因為你必須學會綜觀全局，透過層層推導的邏輯假設，最後才能展示出一個堅若磐石的「證明」。這與透過直覺或經驗法則來做決策截然不同。　　至今那些最成功的企業家、領導者，甚至政治人物，無不擁有一顆數學腦，他們熟知天地萬物如同「費波那契數列」（第二十三章）般自有其生存之道；歷史會如同「等距映射」理論（第十三章）般重複上演；而意外也會如同「黑天鵝效應」（第十章）般必然發生。　　《像數學家一樣思考》的作者安．魯尼指出，作為一個超級好用的思考工具，「數學」將提供我們一套理解周圍萬物的方法，讓我們為各種現象建立模型和進行預測。對學生族群而言，本書將提供迥異於教科書上，逸趣橫生的數學應用方式；而對於已進入社會、各行各業的讀者而言，本書也將帶來發人深省的嶄新觀點，你將擁有全新視野，重新看待過去難解的生活謎題。


	目錄 INTRODUCTION前言說真的，數學到底是什麼？在處理資料和知識上，有兩種根本上不同的方法。一是從觀察出發、二是從思考出發，所謂的數學，也是如此。 Chapter1 數學是被創造的？還是被發現的？數學怎麼可能「編」得出來呢？還是其實可以？但正如同我們無法說「樹」這個字，對樹本身來說是錯誤的一樣…… Chapter2 為什麼我們需要數字的幫忙？早在人類社會發展初期，就已經掌握了數字。你還記得自己是從什麼時候開始，會1、2、3、4、5……自言自語地數數嗎？ Chapter3 數字會不會有「不夠用」的一天？並不是每一種數字系統，都可以無窮盡地延展下去。但很多時候，這取決於我們（或其他會數數的動物）對無限的想像。 Chapter4 誰規定10代表的一定比9還要多？我們之所以發展出「十進位」的數字系統，或許是因為我們擁有十根手指頭和腳指頭，讓數到十最容易。但如果是外星人呢？ Chapter5 為什麼最簡單的問題反而最難回答？對數學家來說，提出一個問題很簡單，但回答一個問題卻無比困難，因為你必須提出堅若磐石的「證明」來說服他們。 Chapter6 巴比倫人為你每天的吃喝拉撒做了什麼？你幾點鐘起床？在手錶指針呈現哪個角度時出門？你的星座是什麼？我們日常生活中的某些發明，其由來遠比你猜測得還要古老…… Chapter7 肉眼能看見的「天文數字」有多大呢？一般來說，所有的數字都有其用處，但某些數字實在是大到難以實際操作。對某些數學家而言，「數字的盡頭」始終是一個迷人的疑問。 Chapter8 天長地久有時盡？「無窮」可以被量化嗎？所謂的「宇宙」，可以容納無窮無盡的事物嗎？倘若那些超級無敵霹靂大的數字根本一點用處都沒有，那麼「無窮」又有多少用處呢？ Chapter9 媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的？小心，眼見不一定為真！很多時候，所謂的「統計數字」不過是一個糟糕的謊言，如果你知道如何正確解讀這些數字的話。 Chapter10 數據與事實之間究竟存在因果？或只是巧合？調查報告與財務報表上頭所顯示的數字真的重要嗎？數字真的能展示出它所宣稱的內容嗎？或者只是風馬牛不相及的巧合而已？ Chapter11 該如何測量一個星球到底有多大？假如你突然發現：自己被困在另一個星球上，此時該怎麼辦？你能設法釐清這個星球有多大，然後制定逃生計畫嗎？ Chapter12 從倫敦到洛杉磯最快的方法是？也許你會打開Google Map來尋找靈感，毫無疑問的，從A 點到B 點的最短路徑自然是一直線──但你確定這真的是一條直線嗎？ Chapter13 壁紙目錄裡頭隱藏的驚人祕密！當我們裝潢新家時，看著琳琅滿目的壁紙或磁磚目錄並想著「樣式還真多啊」，確實相當合情合理，但數學家看到的可並非如此…… Chapter14 該如何判斷與預測答案的正確性？嬰兒應該有多重？紅尾蚺應該有多長？人們多久會去一次超市？這些問題通通可以透過平均值的計算建立模型，並找到答案！ Chapter15 該如何測量那些難以量化的事物？並非所有事物都可靠「數數」來解決，當我們想知道一片沙灘上究竟有多少粒沙子，或一粒沙中有多少原子？此時就需要用到一把特殊的尺…… Chapter16 該如何從資訊海中撈出正確答案？我們不會用「公釐」來測量鯨魚的長度，或用「公里」來測量原子的大小。像是民調這類的海量資訊時，想求得正確答案就必須使用正確的工具。 Chapter17 你該擔心一場席捲全球的瘟疫嗎？聖經《啟示錄》中所述的四騎士─—瘟疫、戰爭、饑荒和死亡，每個世紀至少會重演一次。大流行病真的很可怕，而數學，可以幫助我們嗎？ Chapter18 外星人在哪裡？想當然爾，我們絕對不會是宇宙中唯一的智慧生物體，外星人距離我們有多遠？這個問題或許只有數學可以回答。 Chapter19 質數有什麼一定要知道的祕密？質數的用途遠比你所想到的還更多──或許你壓根兒都不會想到，數位時代所有的網路交易，都是一群黑壓壓的質數大軍幫你完成的。 Chapter20 該如何讓機率站在你的那一邊？每一天，我們都必須和機率（亦稱之為「機會」或「風險」）交手，有時甚至是在我們渾然未覺的情況下，機率就已為我們的人生做出決定。 Chapter21 你的生日是哪一天？你相信嗎？在一個有三十人的房間裡，其中兩個人的生日，有極大的機率（遠超過一半）會是在同一天…… Chapter22 你的下一步，值得冒這個險嗎？諾貝爾文學獎得主T.S.艾略特說：「只有那些冒險走到更遠的人，才能知道自己可以走多遠。」但在數學上，你還需要知道更多。 Chapter23 大自然懂得多少數學呢？你相信大自然也會數數嗎？事實上，生活在自然界的各種動植物，或許早在人類出現之前，就已熟稔繁衍後代的數學法則。 Chapter24 什麼是讓藝術家也瘋狂的完美形狀？放眼觀察大自然，我們可以見到許多奇形怪狀的形體──以及某些相較之下，非常優美的形狀，而這竟然也是出自數學的傑作。 Chapter25 數字已經逐漸失控了嗎？數字成長的速度可以是相當驚人的。愛因斯坦說：「複利的威力遠大於原子彈。」但這可並非只是對於你的銀行存款而言。 Chapter26 我究竟喝了多少酒？某一樣極為重要的數學計算工具──斜率，其實是一位非常在乎「自己到底喝到多少酒」的德國人所發明的。