關於數學的100個故事 - 城邦阅读花园


	突破文理之限，老少咸宜。　　只要你是地球人，看過本書，就能輕鬆讀懂上帝用來書寫宇宙的文字。　　宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。　　生活中的數學問題，故事裡的數學知識，　　專業上的數學猜想，一本書全講透。　　如果你認為數字、符號和公式很枯燥；如果你認為數學太難了，總是學不好；如果你認為除了加減乘除，數學沒什麼用處；如果…… 　　翻開這本書，你會有一個完全不一樣的答案。　　本書適合對數學有興趣的專業和非專業人士閱讀，不論是尋找課外書以開闊視野的中小學生，對數學有大致瞭解、從事各類工作的成人，還是數學學習者和數學史研究人員，甚至只是為了看故事，閱讀本書無不適宜。


	目錄第一章　數學的形成 1、始創於伏羲與女媧——結繩計數與尺規的應用.................... 14 2、泥板上的文字——古巴比倫數學的開端.......................... 17 3、寫在莎草紙上的數學——古埃及的數學.......................... 21 4、阻止戰爭的日食——泰勒斯和沙羅演算法........................ 25 5、萬物皆數的慘案——畢達哥拉斯學派............................ 28 6、源自印度的阿拉伯數字——印度數學的十進位.................... 31 7、數學與宗教的結合——印度數學的《繩法經》.................... 34 8、齊桓公與九九歌——春秋時期的數學............................ 38 第二章　數學的分化 9、飛矢不動——埃利亞學派的詭辯................................ 44 10、墓誌銘上的難題——代數學的開創............................. 47 11、賈憲與楊輝三角——二項式係數展開圖......................... 50 12、平面幾何學的集大成——《幾何原本》....................... 54 13、周公與商高的對話——《周髀算經》與畢氏定理................. 58 14、算術基本定理——初等數論的誕生............................. 62 15、來自星星的學科——希臘三角學的發展......................... 65 16、米諾斯國王子的墳墓——古希臘三大幾何作圖問題............... 68 17、《海島算經》——中國最早的測量數學著作..................... 71 18、震驚世界的計算方法——測量地球周長......................... 74 19、巴爾幹半島幾何的最後閃光——圓錐曲線....................... 77 20、古希臘數學的滅亡——希帕蒂亞之死........................... 80 第三章　中世紀和文藝復興時期的初等數學 21、保留數學文明的火種——伊斯蘭數學........................... 86 22、代數學之父——阿爾．花拉子米............................... 89 23、黑暗時代的數學曙光——斐波那契的兔子和代數................. 92 24、建築師也是數學家——投影幾何的誕生......................... 95 25、義大利的數學競賽——三次方程的解法......................... 98 26、無法調和的科學和神學——帕斯卡的悲劇...................... 102 27、密碼專家和他的未知數——符號系統的產生.................... 106 28、虛無縹緲的數字——虛數與複數域............................ 109 29、笛卡兒家的蜘蛛——直角座標系的誕生........................ 112 第四章　分析學的發展期 30、不斷發展的數學概念——函數和映射.......................... 118 31、對信號和波的研究——傅立葉分析的由來...................... 122 32、高等數學的起點——微積分的誕生............................ 125 33、眾人拾柴火焰高——微積分基礎的完善........................ 129 34、關於微積分的嘗試——威力巨大的微分方程.................... 133 35、無窮多個數相加是多少——級數的發展........................ 136 36、一根繃緊的弦如何振動——偏微分方程的發現.................. 140 37、對微積分的修補——實變函數................................ 144 38、複數也能做變數——複變函數的誕生.......................... 147 39、始創於最速降線——變分法的出現............................ 150 40、抽象的映射有什麼特點——泛函分析的誕生.................... 153 第五章　幾何學與撲學的發展 41、「以算代證」證明命題——解析幾何的誕生.................... 158 42、可以變形的圖形——仿射幾何................................ 161 43、用微積分來解決幾何問題——微分幾何的誕生.................. 164 44、用代數研究幾何——代數幾何的歷史.......................... 168 45、第五公設的難題——非歐幾何的誕生.......................... 171 46、幾何學的統領——廣義黎曼幾何.............................. 175 47、海岸線有多長——分形幾何學................................ 178 48、七橋問題和四色定理——不在乎形狀的拓撲學.................. 181 49、用點的集合研究拓撲學——點集拓撲學........................ 185 50、一百萬美元的問題——代數拓撲學............................ 188 第六章　數論的發展 51、初等數論的核心——整除和同餘理論.......................... 194 52、幾千年的努力——尋找質數的規律............................ 197 53、韓信點兵——中國剩餘定理.................................. 200 54、這個猜想沒那麼重要——哥德巴赫猜想........................ 203 55、用分析學研究數論——解析數論的誕生........................ 206 56、費馬的難題——代數數論的誕生.............................. 209 57、不能用代數方程解出來的奇怪數——超越數論.................. 213 58、懷爾斯的最後一擊——費馬大定理的解決...................... 216 第七章　代數學的發展 59、輸油管線的問題——最小二乘法.............................. 222 60、計算線性方程組的方法——高斯消去法........................ 225 61、天元術和增乘開方法——一元高次方程的列式和求解............ 229 62、朱世傑和四元術——四元四次方程組的求解.................... 233 63、來自幻方的數學——矩陣和行列式............................ 237 64、基、向量和空間——線性代數................................ 241 65、多項式代數的用途——幾何定理的機器證明.................... 245 66、方程的根有什麼特點——奇思妙想的近世代數.................. 248 67、近世代數的三個研究物件——群、環和域...................... 252 68、代數的集大成者——泛代數.................................. 256 第八章　概率與統計學的發展 69、賭徒的難題——古典機率的誕生.............................. 262 70、用函數來表示可能性的大小——機率分布...................... 266 71、柯爾莫哥洛夫的貢獻——機率論公理化........................ 269 72、對隨機現象的研究——隨機過程中的瑪律可夫過程和時間序列分析... 273 73、機率在生活中的應用——數理統計學.......................... 277 74、如何選取研究物件——抽樣的方法............................ 281 第九章　其他數學分支的發展 75、引發第三次數學危機——公理化集合論的產生.................. 288 76、長度、面積和體積的推廣——測度論是什麼.................... 292 77、追根問底的數學——數理邏輯是什麼.......................... 295 78、與電腦密切相關——組合數學是什麼.......................... 298 79、多少歲的人算老人？——模糊數學是什麼...................... 301 80、數學在工程上的應用——計算數學是什麼...................... 304 81、用數學做出最優的決策——運籌學的發展...................... 307 第十章　著名的數學家和數學團體 82、與康熙有私交的數學家——萊布尼茲.......................... 312 83、偉大多產的數學家——歐拉.................................. 316 84、微分幾何之王——陳省身.................................... 320 85、不為政治折腰的數學家——柯西.............................. 324 86、英年早逝的天才——伽羅華.................................. 328 87、數學界的無冕之王——希爾伯特.............................. 332 88、悖論的最終解決——哥德爾.................................. 337 89、數學、物理和電腦全才——馮．諾伊曼........................ 341 90、住在原始森林裡的天才——佩雷爾曼.......................... 345 91、華人數學之光——陶哲軒.................................... 349 92、ＡＢＣ猜想——望月新一.................................... 353 93、愛因斯坦的數學老師——閔考夫斯基.......................... 357 94、遲到的學生——丹齊格...................................... 361 第十一章　數學學派、數學大獎與數學競賽 95、世界數學的搖籃——哥廷根數學學派.......................... 368 96、史達林的祕密武器——前蘇聯數學學派........................ 372 97、新興的數學中心——普林斯頓數學學派........................ 376 98、國際數學三大獎——菲爾茲獎、沃爾夫數學獎、阿貝爾獎........ 380 99、群星璀璨——數學各分支重要獎項............................ 383 100、青少年的數學戰場——國際數學奧林匹克競賽................. 387