機器學習的數學基礎 : AI、深度學習打底必讀


	〇國立台中教育大學數學教育學系胡豐榮博士與清華大學數學系畢徐先正合譯　　『進入 AI 時代，數學突然紅起來！』　　現在資訊科學界最夯的主題就是 AI、機器學習、深度學習。Google、Apple、Amazon、台積電……等世界大廠都在爭搶 AI 大餅，比的是誰家的 AI 比較聰明、比較準確，因此發展出許多先進的技術，甚至把 AI 直接植入晶片中。每家好像都很厲害，然而高下區別的關鍵在哪裏？　　大家使用的開發工具不外乎 TensorFlow、Keras、Numpy，你會用，別人也會，那你憑甚麼贏人家？當然要靠獨創的技術、神秘的參數配方，而這些都是開發工具給不了的。如果只靠土法煉鋼，不斷「Try Try 看」各種參數組合，這實在太不科學，根本無法提升能力。所以必須徹頭徹尾弄懂 AI 技術裏面在做甚麼？才知道應該用什麼參數去試、用甚麼演算法去算……，想做出比別人更好的 AI，就必須自我蛻變，這一切的打底功夫就是「數學」。　　『AI、機器學習、深度學習需要的數學，你懂了嗎？』　　數學領域的學科龐雜，國中、高中學完之後也不知道幹嘛，或是不求甚解，久而久之就還給老師了。然而在 21 世紀進入機器學習、深度學習領域，完全避不開下面這些東西，你懂了嗎？：　　「邏輯斯迴歸／線性迴歸／合成函數／鏈鎖法則／條件機率／貝氏定理／最小平方法／最大概似估計法／常態分佈／機率密度函數／向量內積／相關係數／誤差函數／代換積分／多元迴歸分析／神經網路／多變數偏微分／矩陣偏微分／梯度下降法／隨機梯度下降法／非線性邏輯斯函數／Sigmoid／反向傳播／more…」　　媽呀！誰來教教我？　　小編看過市面上數本主打機器學習或深度學習的數學書，主要分兩類：其一是內容太過簡單講得不夠深入，其二是假設你的數學能力已經很強，直接跳過許多細節，這兩類讀了還是不知所云。沒關係，本書就是為你設計的，帶你從基礎開始複習，搭配實務案例，讓你知道數學可以怎麼用。而且最重要的是「只教機器學習、深度學習用得到的數學，講清楚、才能吸收」，其它用不到的不講，節省大家的寶貴時間。　　本書設計的巧妙之處在於前面講過的內容，到了進階的部份仍然會不斷前後呼應，不斷提醒。書中的運算步驟，像是梯度下降法、隨機梯度下降法、反向傳播... 都一一手算推導給你看。認真讀完本書，機器學習與深度學習的數學就能深印腦海。本書特色　　〇只講機器學習、深度學習用得到的數學，追根究底且看得懂　　〇梯度下降法、隨機梯度下降法、反向傳播... 一步一步手工算給你看　　〇利用實務範例，更能了解數學可以用在哪裏名人推薦　　〇清華大學榮譽教授李家同博士推薦：『數學是 AI 的根本, 你可以跟著本書扎實理解機器學習最根本的數學基礎。』


	目錄序篇 AI、機器學習需要什麼樣的數學能力單元01 21世紀每個人都需要具備數學能力單元02 數學金字塔第 1 篇機器學習的數學基礎單元03 將事物用數字來表現單元04 將數字用字母符號代替單元05 減法是負數的加法, 除法是倒數的乘法單元06 機率先修班：集合單元07 機率先修班：命題的邏輯推理單元08 機率、條件機率與貝氏定理第 2 篇機器學習需要的一次函數與二次函數單元09 座標圖與函數單元10 聯立方程式求解與找出直線的斜率與截距單元11 用聯立不等式做線性規劃單元12 從線性函數進入二次函數單元13 利用二次函數標準式求出最大值與最小值單元14 找出二次函數最適當的解單元15 用最小平方法找出誤差最小的直線第 3 篇機械學習需要的二項式定理、對數、三角函數單元16 二項式定理與二項式係數單元17 利用二項分布計算重複事件發生的機率單元18 指數運算規則與指數函數圖形單元19 用對數的觀念處理大數字單元20 對數的性質與運算規則單元21 尤拉數 e 與邏輯斯迴歸單元22 畢氏定理計算兩點距離單元23 三角函數的基本觀念單元24 三角函數的弧度制與單位圓第 4 篇機械學習需要的Σ、向量、矩陣單元25 整合大量數據的 Σ 運算規則單元26 向量基本運算規則單元27 向量的內積單元28 向量內積在計算相關係數的應用單元29 向量、矩陣與多元線性迴歸單元30 矩陣的運算規則單元31 轉置矩陣求解迴歸係數第 5 篇機器學習需要的微分與積分單元32 函數微分找出極大值或極小值的位置單元33 n 次函數的微分單元34 積分基礎－從幾何學角度瞭解連續型機率密度函數單元35 積分基礎－用積分計算機率密度函數單元36 合成函數微分、鏈鎖法則與代換積分單元37 指數函數、對數函數的微分積分單元38 概似函數與最大概似估計法單元39 常態分佈的機率密度函數單元40 多變數積分 – 雙重積分算機率密度函數係數第 6 篇深度學習需要的數學能力單元41 多變數的偏微分－對誤差平方和的參數做偏微分單元42 矩陣型式的偏微分運算單元43 多元迴歸分析的最大概似估計法與梯度下降單元44 由線性迴歸瞭解深度學習的多層關係單元45 多變數邏輯斯迴歸與梯度下降法單元46 神經網路的基礎－用非線性邏輯斯函數組合出近似函數單元47 神經網路的數學表示法單元48 反向傳播－利用隨機梯度下降法與偏微分鏈鎖法則