統計學關鍵字典 - 城邦阅读花园


	～大數據時代，用統計學為你的履歷加分～推薦給所有勇於跨領域、學習新知的專業職場人！　　生活在互聯網的時代，統計學的知識在所有的領域都不可或缺。　　尤其是商業領域，統計學在「市場行銷」、「企業決策」、「人工智慧」、「關鍵字檢索」等各個領域都受到廣泛的運用。　　但是統計學的知識，有其嚴謹的定義和使用框架。　　儘管我們在學生時代學過基本的統計方法，比如平均數、中位數、標準差、機率，但是實際面對市場調查或財務報表時，往往也不知道該如何運用這些數據幫助我們分析現況、對未來下決策。　　實際上，即使是經常在實務中應用統計方法的人，往往在接手全新的專案時，便沒辦法比照舊有方法，導致所學知識派不上用場。即使想認真學習，也常因為統計學是一門專業科目，若非花費大筆報名費用參加課程，便是得尋覓坊間參考書自行鑽研，而在學習上浪費大量的時間。　　本書正是為所有想學習統計學的人，提供最有效率的學習途徑。　　書中彙整重要的公式、定理、統計方法和理論，以跨頁形式歸納基本內容，並透過生活實例示範該統計方法的應用範疇。　　　本書架構根據應用類型，分為以下11個大類別：　　●敘述統計▸▸你認為國民的所得平均值是多少？這個數值能代表你的所得嗎？　　●相關關係▸▸取一個數值，表現工作時數與睡眠時數的相關性　　●機率▸▸能從過去的中獎結果，預測下次的中獎號碼？　　●機率分布▸▸五次推銷，能夠成功簽約的機率是多少？　　●估計▸▸節目收視率差1％，這樣的差距算大嗎？　　●檢定▸▸想證明新藥是否有療效，證據就是檢定　　●無母數檢定▸▸東京某醫科大學的錄取率，是否存在性別差異？　　●迴歸分析▸▸一個公式，就能預測高級葡萄酒的價格　　●變異數分析與多重比較法▸▸輕鬆排定工讀生的排班表　　●多變量分析▸▸透過結構分析調整組織，使人才能夠適得其所　　●貝氏統計▸▸信箱過濾器簡單區分垃圾郵件的方法　　　從國高中學習的「資料整理」與「機率和統計」，到大學或專業科目深究的「估計」、「檢定」、「迴歸分析」與「多變量分析」，乃至於大數據時代不可或缺的「貝氏統計」。　　本書涵蓋目前統計學所有的應用領域，並以大百科的檢索條目般一一羅列，有助於初學者掌握整體的面貌。　　據說特斯拉的創始人伊隆・馬斯克，在9歲時就讀完整部大英百科全書。　　本書作為統計學的百科全書，儘管不能保證各位在創業時，業績能像火箭一飛沖天，但絕對能讓你成為具備統計觀的一流商務人士。　　在資訊愈來愈多樣、數量不斷增加且產生速度飛快的未來，唯有運用統計學，才能幫助我們的命運進行貝氏更新。本書特色　　◎專書彙整113個廣泛應用於各領域的統計學公式和定理，讓需要統計學的人學習更有效率。　　◎每一節以五顆星標示「難易度」、「實用性」與「考試機率」，重點觀念一目瞭然。　　◎獨立專欄列舉實例，讓初學者快速掌握統計學在日常生活的實際應用。　　※因應印刷需要，內頁預覽顏色與實際印刷不同，敬請見諒。※


	目錄 ◎序言 ◎本書的特點和使用方法 Chapter 1敘述統計 ▸統計學的歷史 ▸資料整理不可或缺的敘述統計 01資料尺度・度量水平分為四種・史蒂文斯冪次定律 02次數分配表和直方圖・首先將資料整理成次數分配表・根據次數分配表製作直方圖・用直方圖找出虛報資料 03柏拉圖・根據相對次數、累積相對次數分配表製作柏拉圖・用柏拉圖分析生產不合格產品的原因 04上下標和sigma符號・可以製作大量文字・使用Σ符號，就能簡短地表示總和 05平均、變異數、標準差・平均值和變異數的意義・用變異係數比較兩組資料的分散程度 06次數分配表與平均值、變異數・利用組值計算平均值和變異數・真實值和利用次數分配表計算的值有誤差 07代表值・平均實際上有各種類型・中位數有兩種模式・直方圖讓眾數一目瞭然・對於所得平均值沒有實際感受的理由 08變數的標準化・製作標準化的變數（standardized variable）・偏差值使用標準化 09偏度、峰度・偏度（skewness）是表示直方圖偏態的指標・峰度（kurtosis）是表示直方圖高度的指標・似乎比常態分布更能發現異常 10四分位數、盒鬚圖・試著計算四分位數・根據直方圖可以畫出盒鬚圖（box-and-whisker plot） 11交叉表・熟悉行列、表側、表頭、周邊次數、總次數等用語・用三重交叉表營造良好的職場氛圍 12圓餅圖、橫條圖、折線圖・試著解讀圖表・南丁格爾用獨創的圖表控訴糟糕的衛生環境 13散佈圖・首先試著標記在散佈圖上・利用散佈圖制定全球戰略・用散佈圖矩陣預測女性的升遷・有錢人活得久 14羅倫茲曲線・利用零用錢的資料繪製羅倫茲曲線・用吉尼係數預測國家的穩定性 15 Q-Q圖・用常態Q-Q圖將偏離常態分布的偏差可視化・利用常態Q-Q圖，確認是否可以視為常態分布 column從莖葉圖解讀資料的代表值 Chapter 2相關關係 ▸什麼是相關？ ▸相關關係必須注意的事項 01皮爾森相關係數・用相關係數判斷量的資料的相關性・相關係數與散佈圖・別忘了回到散佈圖 02斯皮爾曼等級相關係數・斯皮爾曼等級相關係數的解釋・試求斯皮爾曼等級相關係數・找出工作時間與睡眠時間的關係 03肯德爾等級相關係數・肯德爾等級相關係數的解釋・有相同等級時調整分母・利用肯德爾等級相關係數找出工作時間和睡眠時間的相關性 04克雷莫V係數・V值為1時相關性高，為0時相關性低・年輕人和中年人對於音樂的愛好不同嗎？ 05相關係數的估計和檢定・估計的公式十分複雜⋯⋯ ・透過無相關檢定確認是否存在相關關係・調查各公司銷售額相關關係的信賴水準 06自我相關係數・自我相關係數的計算機制和解釋・時間序列模型｛Yt｝的自我共變異數・用相關圖找出銷售額的週期性 column有許多可疑的相關 Chapter 3機率 ▸源自賭博的機率歷史 ▸古典機率論的完成 ▸統計學和機率論的發展，奠定數理統計學的基礎 01事件與機率・機率的基本知識和事件的意義・以骰子為例，試著思考機率和事件・撲克牌型的機率 02取捨原理・取捨原理的證明・計算順利交換禮物時的機率 03離散型隨機變數・離散型隨機變數的例子：擲硬幣出現正面的次數・試著把彩券製成機率分布的表格 04連續型隨機變數・連續型隨機變數的例子：時鐘指針停止的位置・量子力學的領域存在著肉眼可見的機率密度函數 05累積分布函數・計算累積分布函數的方法・試著用累積分布函數來表示30年內發生地震的機率 06期望值、變異數・計算彩券的期望值・計算飛鏢得分的期望值・想靠賭博發財，就要認識賠率・金融商品的價格是根據期望值決定・利用平均值和變異數模型成為億萬富翁 07獨立事件和獨立隨機變數・區分獨立事件和非獨立事件・隨機挑選卡片時，十位數和個位數是獨立的嗎？・預測樂透號碼購買，只是在浪費錢 08隨機變數的和與積・組合隨機變數，計算獎金的期望值 09二維隨機變數（離散型）・即使是無相關也未必獨立・A先生是會被金錢誘惑的勢利眼嗎？ 10二維隨機變數（連續型）・解釋邊際機率密度函數・計算飛鏢遊戲的獎金期望值 11期望值和變異數的公式・隨機變數之和的期望值，等於各隨機變數期望值之和・買幾盒牛奶糖才能完成收集 12大數法則、中央極限定理・保證機率的大數法則・大樣本在中央極限定理中被視為常態分布・損害保險公司不會倒閉的原因要歸功於大數法則 13柴比雪夫不等式・柴比雪夫不等式的意義・大數法則的證明 column計算班級裡有兩人同一天生日的機率 Chapter 4機率分布 ▸機率分布有很多種類的原因 ▸特別重要的四個機率分布 01伯努利分布、二項分布・n愈大，愈近似常態分布・利用二項分布計算五次推銷中成功簽約X件的機率 02幾何分布、負二項分布・s＋1次以後的成功機率與歷史無關・稱為負二項分布的原因・「抽中中獎籤為止的次數」的真正意義 03卜瓦松分布・與罕見現象次數相關的機率分布・卜瓦松極限定理・日常生活中隨處可見卜瓦松分布 04超幾何分布・理解超幾何分布的公式・n愈大，愈近似二項分布和卜瓦松分布・N愈小，有限母體校正愈有效・估計某種生物棲息數量的方法 05均勻分布、指數分布・指數分布是無記憶性的連續型機率分布・利用指數分布計算20年內發生地震的機率 06常態分布・有不少服從常態分布的例子・利用高爾頓板實際感受一下常態分布 07 χ⊃2;分布、t分布、F分布（概述）・從樣本瞭解母體時所需的分布・針對蘋果的重量進行推論統計 08 χ⊃2;分布、t分布、F分布（詳述）・觀察定義式，想像它代表什麼樣的統計量・t分布的特徵司徒頓化・F（m, n）和F（n, m）的關係很有用 09韋伯分布、柏拉圖分布、對數常態分布・什麼是生存函數和風險函數？・適用於所得、股價和人壽保險的價格 10多項分布・計算邊際機率質量函數和共變異數・行駛在國道246號，遇到4次紅燈、5次綠燈、6次黃燈的機率 11多維常態分布・寫出二維的情況・計算平均值、變異數、共變異數⋯⋯ ・接待高爾夫利用二維常態分布來克服 column用軟體計算機率分布的值 Chapter 5估計 ▸推論統計是指根據資料進行預測和判斷 ▸大樣本理論與小樣本理論 ▸不偏變異數和樣本變異數 01抽出放回和抽出不放回・只要母體夠大，即使是抽出不放回，也可以視為獨立・計算樣本平均數的期望值和變異數・想成為職業賭徒，就要以抽出不放回的方式來一決高下 02抽樣方法・隨機進行抽樣・利用分層抽樣抑制變異數・從前用骰子，現在靠軟體？將隨機發揮到極致吧 03最大概似法・選擇概似度最大的θ（模型）・利用最大概似法估計上門推銷的成交機率 04區間估計的結構・考慮抽樣造成偏差的區間估計・有△％的機率落入區間的說法謬誤 05常態母體的母體平均數區間估計・區間估計的原理・試著估計蘋果重量平均值的區間 06母體比例的區間估計・最好也理解母體比例估計的結構・收視率調查中的1％差距算大嗎？ 07估計量的評價基準・不偏性（期望值成為估計的母數）・有效性（不偏估計量中變異數愈小愈好）・一致性（取極限作為母數）・充分性（機率視估計量決定，而不是由母數決定） 08不偏估計量・確認母體平均數、母體變異數的不偏估計量・勝算（Odds）沒有不偏估計量・高斯－馬可夫定理所呈現的最佳線性不偏估計量 column容易混淆的標準差和標準誤差的差別 Chapter 6檢定 ▸檢定的學習方法 ▸內曼和皮爾森建立的假設檢定 01檢定的原理和步驟・檢定歲末的抽獎是否有詐・注意接受（採納）虛無假設時的解釋 02檢定統計量・記憶中的全國平均值是正確的嗎？・什麼是雙尾檢定、單尾檢定？ 03檢定的錯誤・計算型一和型二錯誤的機率 04常態母體的母體平均數檢定・檢定母體平均數時的檢定統計量計算方法・檢定左右來回跳躍的全國平均值 05常態母體的母體變異數檢定・檢定母體變異數時的檢定統計量計算方法・檢定全國握力統計的變異數 06母體平均數差的檢定（1）・檢定母體平均數差時的檢定統計量計算方法・檢定「兩所大學的平均分數有差異」是否顯著 07母體平均數差的檢定（2）・貝倫斯－費雪問題非常棘手・針對「兩所大學的平均分數存在差異」進行Welch's t檢定・利用單一樣本資料差的檢定求得減肥效果 08母體比例差的檢定・母體比例差的檢定原理・檢定A市和B市汽車持有率的差異・母體比例差的檢定與獨立性的檢定相同 09變異數同質性檢定・用F分布檢定變異數比的變異數同質性檢定・針對男女的考試結果進行變異數同質性檢定 column醫療現場所進行的檢定 Chapter 7無母數檢定 ▸什麼是無母數檢定？ ▸無母數檢定的種類 01適合度檢定・檢定是否為公正的骰子 02獨立性檢定（2×2的交叉資料表）・檢定入學考試對性別是否公平・觀測次數較小時就修正檢定統計量 03獨立性檢定（k×l的交叉資料表）・檢定不同世代喜歡的歌曲類型是否存在差異 04費雪精確檢定・在已知總計的情況下，計算交叉資料表的機率・根據少數對戰結果檢定力士的實力差距 05 McNemar檢定・McNemar檢定是從忽略相同結果的方向來思考・檢定銷售演講是否打動聽眾的心 06 Cochran的Q檢定・檢定藝人的人氣是否存在差異 07 Mann-Whitney的U檢定・檢定團隊的銷售業績是否存在差異・與Wilcoxon等級和檢定的關係 08符號檢定・利用符號檢定來檢定清潔劑的滿意度是否存在差異・與Wilcoxon符號等級檢定的區別 09 Wilcoxon符號等級檢定・用a或b來檢定都可以・脈搏數在平靜下來後再測量會下降嗎？ 10 Kruskal-Wallis檢定・若樣本大小在14以下，就用表格查出拒絕域・檢定藝人的好感度是否存在差異 11 Friedman檢定・單一樣本單因子變異數分析的無母數版・旅行社針對旅行企劃檢定四季好感度 column統計學容易混淆的用語集 Chapter 8迴歸分析 ▸什麼是迴歸分析？ ▸迴歸分析是具有外在效標的多變量分析 01單變量迴歸分析・最小平方法是計算迴歸線式子的原理・預測缺考的第7位新人的多益成績 02複迴歸分析・從單變量迴歸到複迴歸・測量迴歸方程式的準確度・利用複迴歸分析來預測出租公寓的租金 03複相關係數和偏相關係數・用複相關係數測量迴歸方程式的準確度・利用偏相關係數找出偽相關・利用偏相關係數找出偽相關，重新考慮變更配置 04多重共線性・三維資料若存在多重共線性會變成什麼情況・找出多重共線性的方法和回避方法 05單變量迴歸分析的區間估計・迴歸線的區間估計結構 06邏輯式迴歸分析、Probit迴歸分析・針對年收入與擁有房屋的相關性進行迴歸分析・邏輯式迴歸與對數勝算有關聯 07一般線性模型和一般化線性模型（GLM）・複迴歸分析和變異數分析也是一般線性模型的一種・擴張一般線性模型的一般化線性模型 column對葡萄酒價格進行複迴歸分析 Chapter 9變異數分析與多重比較法 ▸能以變異數分析和多重比較法解決的問題 ▸利用多重比較法思考虛無假設族 01變異數分析（概述）・根據變異（平方和）建立變異數比・哪個地方的汽車配件銷售較佳？ 02單因子變異數分析・利用變異數分析檢定肥料效果的差異・整理成變異數分析表・確認變異數分析的模型 03雙因子變異數分析（無重複試驗）・利用雙因子變異數分析（無重複試驗）尋找最佳日照和肥料的條件・利用變異數分析檢定三組的平均值是否一致・也可以視為單一樣本的單因子變異數分析 04雙因子變異數分析（有重複試驗）・可以調查肥料和日照有無交互作用・填寫變異數分析表，檢定有無交互作用 05費雪三原則・用費雪三原則進行農業實驗・預防安慰劑效應的檢定法 06正交陣列表・使用正交陣列表可以有效地進行實驗・在不考慮交互作用的情況下，用正交陣列表制定實驗計劃・利用正交陣列表考慮交互作用，制定實驗計劃・利用正交陣列表輕鬆製作工讀生的排班表 07 Bonferroni法和Holm法・重複k次時將每次的顯著水準都設為k分之1的Bonferroni法・彌補Bonferroni缺點的Holm法、Shaffer法 08 Scheffé法・可以客製化虛無假設的Scheffé法・只要在變異數分析被拒絕時使用即可 09 Tukey-Kramer法・一次檢定哪兩個工廠存在差異 column現代推論統計學的始祖──費雪 Chapter 10多變量分析 ▸什麼是多變量分析？ ▸主成分分析和因子分析的方法完全相反 01主成分分析（概述）・尋找使陰影長度的平方和最大的平面・把咖啡豆品牌化 02主成分分析（詳述）・二維資料的主成分分析・貢獻率可說是資料的活用度 03判別分析（概述）・產生函數來判斷未知資料屬於哪一組・下個破產的信用合作社在哪裡！ 04判別分析（詳述）・線性判別函數的計算方式 05馬哈拉諾比斯距離・根據馬哈拉諾比斯距離來判別的機制・二維資料的判定，也可以只比較兩組資料 06數量化Ⅰ類、Ⅱ類・使用質的資料作為解釋變數的數量化理論・用反應變數進行判別的數量化Ⅱ類 07數量化Ⅲ類、對應分析・斜向排列1 ・數量化後重新排列・中階管理職因為工作壓力太大而抽煙 08因子分析・因子分析的使用方法・對國外品牌進行因子分析・因素負荷量不止一種 09共變異數結構分析・設計路徑圖・透過共變異數結構分析使人才適得其所 10階層式集群分析・繪製樹形結構關係圖・相似的人歸類在一起分配工作 11多元尺度法（MDS）・簡潔表示個體間非相似度的多元尺度法・用多元尺度法找出新的品牌定位 column製作定位圖的方法 Chapter 11貝氏統計 ▸與我們的思考方式相近的貝氏統計 ▸直到貝氏統計得到學術上的認可 01條件機率・用文氏圖來理解條件機率・計算通勤方法的條件機率 02單純貝氏分類器・即使是條件機率，若為獨立，也可以用乘積表示・什麼是簡單區分垃圾郵件的方法？ 03貝氏定理・用文氏圖理解貝氏定理成立的理由・做好疾病檢查呈陽性時的心理準備 04貝氏更新（離散版）・隨意回答的機率也是主觀機率・新進飯店員工能透過貝氏更新來追蹤錯誤嗎？ 05蒙提霍爾問題・蒙提霍爾問題的常見解法・實際上這個解法也未必正確 06貝氏更新（連續版）・根據離散型的條件機率公式求連續型・通過貝氏更新重新認識自我而成長的新進業務員 07共軛事前分布・透過共軛事前分布的貝氏更新來確定目標的資深業務員・把機率模型的形式和共軛事前分布製成表格 08 KL散度・與熵的相關性・KL散度的課題・用KL散度選擇預測模型 09 AIC（赤池訊息量準則）・AIC有助於找到好的模型・參數多不一定是好的模型 10蒙地卡羅積分・用蒙地卡羅法計算面積・蒙地卡羅積分成立的理由・MCMC負責貝氏統計的計算 11 Gibbs抽樣法・Gibbs抽樣法的形象・資料為高維時，Gibbs抽樣法很有用 12 Metropolis-Hastings演算法・為何可以簡單地製作f（x）的樣本？・a的取法也有需要想辦法的時候 13貝氏網路・在昏睡狀態下出現頭痛症狀時，為轉移性癌的機率是多少？・成為機器學習和人工智慧的模型 column機器翻譯的機制 Appendix 1標準常態分布表（右尾機率） 2t分布表（右尾2.5％、5％點） 3χ⊃2;分布表（右尾97.5％點、5％點、2.5％點） 4F分布表（右尾5％點） 5F分布表（右尾2.5％點） 6Mann-Whitney的U檢定表（單尾機率2.5％點） 7Wilcoxon符號等級檢定表（單尾2.5％點、5％點） 8Friedman檢定表（單尾5％點） 9Kruskal-Wallis檢定表（單尾5％點） 10司徒頓化的範圍分布表（右尾5％點） ◎後記 ◎索引