一生受用的統計學思維

◎前言
一開頭就先勸學？／對數學的反思／即使學會偏差值，排名也不會增加／
機率與統計的勸學篇

▍序章 日常生活與機率和統計
0.1 天氣預報「降雨機率20％」卻下雨，其實根本就不準？
0.2 彩券行為什麼不會關門大吉？
0.3 身體明明硬朗，健檢報告卻紅字滿滿？難道是醫師想打發時間？
0.4 嘴裡高喊反對核能、守護家園，同時又一手吸菸的人
0.5 學校的學習評量成績，究竟是用來評量什麼？
0.6 飛機降落第一時間就解安全帶，你是這類高風險族群嗎？

◉基礎篇 機率和統計的素養
▍第1章 國小數學的「統計」——表格和圖表
1.1 隨時間變化的「時間序列」與描繪其變化的「折線圖」
1.2 描繪「分布密度」的「直方圖」
1.3 縱軸和橫軸，說明兩個變數「聯合分布」的「散佈圖」
1.4 縱向與橫向相加的「交叉資料表」和「邊際分布」
1.5 練習題

▍第2章 敘述統計——利用數值觀察資料的性質
2.1 表示資料的廣度⋯⋯「範圍」＝「最大」−「最小」
2.2 相加再除以人數⋯⋯「平均」
2.3 偏差值如何計算？⋯⋯「變異數」與「標準差」
2.4 正中央的人在什麼位置？⋯⋯「中位數」和「分位數」
2.5 社會上的行情是多少？⋯⋯「眾數」
2.6 「偏度」（分布的不對稱）和「峰度」（分布的兩翼厚度）
2.7 數學成績不錯的學生，國語成績也不錯？⋯⋯「共變異數」與「相關係數」
2.8 數學成績不錯，國語成績會有幾分？⋯⋯「迴歸係數」與「迴歸方程式」
2.9 練習題

▍第3章 中小學的「機率」——事件的數量和集合
3.1 什麼是「機率」？⋯⋯用來表示「確定性」的數字
3.2 發生「什麼」的機率⋯⋯「事件」與「基本事件」
3.3 事件的數量與機率⋯⋯加法法則、乘積法則、排列、組合
3.4 集合與機率⋯⋯「聯集」與「交集」
3.5 事件與機率⋯⋯「和事件」與「積事件」
3.6 無法計算機率的時候⋯⋯估計機率
3.7 【數學迷專欄】機率空間的定義
3.8 練習題

◉理論篇 透過機率和統計，洞見事物面貌
▍第4章 高中數學以後的「統計」——機率與統計的橋梁
4.1 骰子的點數、硬幣的正反面⋯⋯「隨機變數」
4.2 當下記錄的「資料」和產生該資料的「生成過程」
4.3 什麼點數出現的機率是多少？⋯⋯「機率分布」
4.4 增加資料，就能得知真正的機率分布⋯⋯「大數法則」
4.5 隨著時間變化的隨機變數⋯⋯「隨機過程」
4.6 時間變化的記錄⋯⋯「時間序列資料」
4.7 中央粗厚、兩翼細薄的鐘形分布⋯⋯「常態分布」
4.8 常態分布的過人之處⋯⋯「中央極限定理」
4.9 練習題

▍第5章 根據資料，還原事實——估計
5.1 資料的函數⋯⋯「統計量」和「估計量」
5.2 既不誇大也不過低評價⋯⋯「不偏估計」
5.3 最具說服力的估計⋯⋯「最大概似估計」
5.4 精確的「點估計」和存在範圍限制的「區間估計」
5.5 還原資料生成過程的「結構估計」，只進行預測的「誘導型估計」
5.6 練習題

▍第6章 利用資料，鑑別假設的真實性——檢定
6.1 「虛無假設」（不顯著）與「對立假設」（顯著）
6.2 「單尾檢定」（X>Y）與「雙尾檢定」（X≠Y）
6.3 有多強的證據才會採用？⋯⋯「顯著水準」
6.4 「型一錯誤」（冤獄）vs.「型二錯誤」（錯放）、「檢定力」
6.5 檢驗證據的強度⋯⋯「檢定統計量」
6.6 練習題

◉應用篇 機率與統計的實際運用
▍第7章 利用機率和統計，解釋現實——計量分析
7.1 「母體」（全數）和抽出的「樣本」
7.2 根據單變數資料，推估分布
7.3 根據時間序列資料，預測未來
7.4 根據多變數資料，還原變數⋯⋯「迴歸分析」
7.5 練習題

▍第8章 根據機率和統計，採取行動——決策理論
8.1 兩種思考語言：「展開型」vs.「正規型」
8.2 使用「樹狀圖」的展開型決策
8.3 使用「策略」的正規型決策
8.4 「理性決策」如何定義？
8.5 練習題

◎後記
◎練習題略解
◎參考資料、註解