圖解數學基礎入門全新修訂版


	生活周遭的一切事物，都是數學創意延伸的結果　　AI時代，只有數理強的人不會被淘汰　　快入手探索經濟及社會脈動的最強武器！　　從數字的構成到函數、幾何、微積分　　豐富的插圖和圖表　　網羅國小到高中數學的重要觀念　　帶你搞懂數學的語言及脈絡　　打開邏輯思維開關　　養成洞察萬物的數學之眼　　靈活的邏輯能力，取決於數學能力　　九大章節，激發你的數理分析潛能　　第一章「數」的探索　　→「數」的故事：有理數和無理數、虛數和質數　　第二章「數」的關係　　→函數、座標圖、方程式的解題公式和解題絕招　　第三章解密幾何學之美　　→圓周率、面積、歐基里德幾何學和非歐基里德幾何學　　第四章矩陣的運用　　→矩陣與向量、靠賽局理論贏得比賽的方法　　第五章數學之王微積分　　→生活周遭無所不在的微積分　　第六章偶然的科學　　→機率、排列組合與統計　　第七章生活中的數學　　→指數、對數和數列　　第八章和三角函數作朋友　　→用途無限的三角函數、傅立葉轉換　　第九章數學開展世界　　→淺談拓樸學、破局理論、集合與邏輯


	目錄第1章「數」的探索「數」的故事 ●數的架構數的觀念從計算開始 ●零的發現代表什麼都沒有，卻具有重要的意義 ●負數的功用計算數目時少不了負數 ●有理數的延伸從加減乘除演算之數的觀念，延伸到有理數 ●無理數的存在有理數已得證，無理數的春天在哪裡？ ●不可思議的虛數i 複數果真存在嗎？ ●單純又神秘的質數「質數」為數的原子 ●專欄每個數字都有不同的意義第2章釐清「數」的關係「函數」的故事 ●何謂函數？飲料或車票自動販賣機也是一種函數的運用 ●一目了然的座標圖一次函數為直線、二次函數為拋物線、反比為雙曲數 ●方程式的解題絕招先建立方程式為解題的要訣 ●採用聯立方程式的鶴龜算法複雜的計算在於寫出方程式 ●二次方程式的解題公式以二次方程式的判別式判斷解答的性質 ●三次方程式及解題秘密數學史上最引人矚目的解法插曲 ◎專欄真的有方程式解法嗎？第3章幾何學之美與謎「形狀」的故事 ●幾何學大復活！三角形的五心──重心、內心、外心、旁心、垂心 ●形狀的確定直線構成的圖形面積請用三角形求解 ●形狀的排列任何的正多角形磁磚的舖設問題 ●圓周率的計算歷史圓周率π的故事 ●黃金矩形之美二次方程式與黃金比例 ●利用尺及圓規解題希臘三大難題：倍立方體體積、角的三等份、圓的面積 ●正多面積只有五個「正多面積為無限」是錯誤觀念 ●歐基里得幾何學知名度僅次於聖經的《原理》是近代科學方法論的基礎 ●非歐基里得幾何學與歐基里得幾何學體系不同的幾何學 ◎專欄代數幾何學的研究第4章矩陣的運用矩陣與向量的故事 ●矩陣或向量的用途為何？只有數字陳列的矩陣或向量具有深遠的意義 ●向量的加法與減法矩陣或向量按照計算規則發揮力量 ●矩陣的乘法矩陣或向量在乘法中更能發揮作用 ●矩陣為一變換的機器通過某個矩陣後向量變身為新風貌 ●用矩陣解聯立方程式只要利用反矩陣即可解開聯立方程式 ●向量翱翔天空透過許多力的向量合成可以飛行無礙 ●經濟上中運用的矩陣！馬可夫鏈可預測汽車的市場佔有率 ●賽局理論運用於網球比賽經濟或運動等競爭全都可藉為賽局理論求勝 ◎專欄未來的預測第5章數學之王微積分微分與積分的故事 ●重點是計算面積積分的起源來自古埃及尼羅河的氾濫 ●越切越小的圖形阿基米德的構思開啟微積分學的大門 ●積分的構思利用極限思考算出曲線圖形的面積 ●追求瞬間速度千變萬化的速度唯有微分可以掌握 ●微分再微分追蹤函數曲線的最大線索是導函數 ●微分不離積分魔棒一揮，微分與積分緊緊相依 ●函數f(x)和f’(x) 了解微積分基本定理，積分變簡單 ●應用微積分生活周遭都是微積分的應用實例 ◎專欄阿基里斯的比賽第6章偶然的科學機率的故事 ●與命運女神邂逅的方法將「偶然」科學化的機率論起源自賭博 ●擲6次必定會出現1次嗎？機率的基本為大數法則──小心不要用錯 ●排列與組合的觀念在機率中計算場合的數量成為基數 ●亂槍打鳥也會中？「至少……」等機率問題，可運用餘事件解釋 ●不太可靠的直覺在40人的班級中生日相同者的機率為89% ●先抽先贏？畫成機率的樹形圖，一清二楚 ●紅球與白球的機率製作圖表，一清二楚 ●贏錢或輸錢的平均運用期望值評估賭博，結果發現都是賠 ●亂數具有的深刻意義亂數無所不在 ●統計的比較平均與標準差 ◎專欄不了解機率的話連命都沒了第7章這麼想就對啦指數‧對數和數列的故事 ●天文學的數字計算從微小世界到極大世界，都是指數函數的概括範圍 ●天才數學家高斯的計算等差數列之和的快速算法 ●超乎想像空間的等比數列多倍數的計算易如反掌 ●生活周遭中的等比數列銀行存款、貸款利息、音階世界等，都是等比數列 ●對數世界十分有趣對數和指數正好相反 ●讓計算變簡單煩人的複利計算，用對數就對了 ●知覺其實是對數感覺星星亮度等級、聲音強弱的分貝、地震的震度級數…… ●自然界中的對數和指數自然界中的指數或對數 ◎專欄不可思議的e=(ex)’=ex 第8章和三角函數作朋友三角函數的故事 ●給畏懼三角函數的人 sin、cos、tan是好朋友三人組 ●用棍子測量高度泰利斯測量金字塔高度的方法 ●跨越障礙的餘弦定理碰上山或建築物無法直接測量時的距離算法 ●正弦定理的測量妙方神通廣大的三角測量 ●電氣也是正弦的世界若沒有三角函數就日夜不分了 ●用途無限的三角函數重現美妙音色的，正弦曲線的組合 ●傅利葉轉換 DNA的雙重螺旋構造也可用傅利葉轉換解釋 ◎專欄神秘的Euler公式第9章數學展開新世界新數學的故事 ●形狀在空間中的變化可以發現局部性和全面性差異的拓樸學 ●誰在說謊？動搖數學基礎的羅素詭論 ●何謂不確定性理論？一個人無法決定自己的價值 ●模糊理論地下鐵或NASA的太空梭都有關係 ●天氣預報為何不準確？模糊不清或無秩序的混沌現象經常可見 ●何謂碎形圖形？介於一維度與二維度之間的維度空間圖形 ●破局的分析破局理論將急遽變化加以規範 ●電腦運用的數學兩個數字組合即可表現邏輯 ●集合與邏輯集合理論與邏輯推論 ●對稱之美一切都源於哥羅亞的方程式解法 ●「維度」另一章三度、四度、五度……自由思考多維度空間 ◎專欄費瑪大定理的證明

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