微積分習題課教程（下 第3版）

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是《微積分》（上、下冊）（第3版）（李輝來、張然、王春朋等主編，清華大學出版社，2024）的配套習題課教材。本書分上、下冊，上冊內容包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用。下冊內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、無窮級數、微分方程和差分方程。

第 1 章 向量代數與空間解析幾何 1
1.1 向量代數 1
一、主要內容 1
二、教學要求 1
三、例題選講 1
四、疑難問題解答 5
練習 1.1 6
練習 1.1 參考答案與提示 6
1.2 平面與直線 7
一、主要內容 7
二、教學要求 7
三、例題選講 7
練習 1.2 13
練習 1.2 參考答案與提示 14
1.3 曲面與曲線 15
一、主要內容 15
二、教學要求 15
三、例題選講 15
四、疑難問題解答 19
練習 1.3 19
練習 1.3 參考答案與提示 21
綜合練習 1 22
綜合練習 1 參考答案與提示 23

第 2 章 多元函數微分學 25
2.1 多元函數的極限與連續性 25
一、主要內容 25
二、教學要求 25
三、例題選講 25
四、疑難問題解答 28
練習 2.1 29
練習 2.1 參考答案與提示 29
2.2 偏導數、全微分、多元複合函數與隱函數微分法 29
一、主要內容 29
二、教學要求 29
三、例題選講 31
四、疑難問題解答 45
練習 2.2 46
練習 2.2 參考答案與提示 47
2.3 高階偏導數、多元函數的極值 49
一、主要內容 49
二、教學要求 49
三、例題選講 49
練習 2.3 61
練習 2.3 參考答案與提示 62
綜合練習 2 63
綜合練習 2 參考答案與提示 64

第 3 章 重積分 66
3.1 二重積分 66
一、主要內容 66
二、教學要求 66
三、例題選講 67
四、疑難問題解答 79
五、常見錯誤類型分析 84
練習 3.1 86
練習 3.1 參考答案與提示 88
3.2 三重積分 90
一、主要內容 90
二、教學要求 90
三、例題選講 91
四、疑難問題解答 100
五、常見錯誤類型分析 102
練習 3.2 104
練習 3.2 參考答案與提示 106
綜合練習 3 107
綜合練習 3 參考答案與提示 108

第 4 章 無窮級數 110
4.1 數項級數 110
一、主要內容 110
二、教學要求 110
三、例題選講 112
四、疑難問題解答 123
五、常見錯誤類型分析 126
練習 4.1 127
練習 4.1 參考答案與提示 129
4.2 冪級數 130
一、主要內容 130
二、教學要求 130
三、例題選講 131
四、疑難問題解答 142
五、常見錯誤類型分析 143
練習 4.2 145
練習 4.2 參考答案與提示 145
綜合練習 4 148
綜合練習 4 參考答案與提示 149

第 5 章 微分方程 151
5.1 微分方程的基本概念、一階微分方程 151
一、主要內容 151
二、教學要求 151
三、例題選講 151
四、疑難問題解答 169
五、常見錯誤類型分析 170
練習 5.1 171
練習 5.1 參考答案與提示 172
5.2 高階微分方程 173
一、主要內容 173
二、教學要求 173
三、例題選講 173
四、疑難問題解答 196
五、常見錯誤類型分析 197
練習 5.2 198
練習 5.2 參考答案與提示 199
綜合練習 5 200
綜合練習 5 參考答案與提示 203

第 6 章 差分方程 205
一、主要內容 205
二、教學要求 205
三、例題選講 205
四、疑難問題解答 212
五、常見錯誤類型分析 212
練習 6 213
練習 6 參考答案與提示 214
綜合練習 6 215
綜合練習 6 參考答案與提示 216
參考文獻 217

李岩波，1972--吉林大學教授、碩士生導師、博士、公共數學教學與研究中心骨幹教師，主講大學數學課程。