【新裝版】3小時讀通幾何


	日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！　　「只要會畫圖，就會幾何！」　　「證明題不再是難題！」　　「體驗幾何解題樂趣！」　　透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。　　從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！　　第1章幾何學入門　　第2章幾何的基礎在「變形」　　第3章挑戰！不可思議的圓與　　第4章畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧　　第5章輕輕鬆鬆學會體積　　第6章圖形的全等與相似　　第7章用積分求曲線面積　　第8章不可思議的「幾何宇宙」　　「幾何？雖然微積分完全搞不懂，但幾何都是跟圖形有關的，所以蠻喜歡的。」　　出乎意外地，喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學，幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。　　但是，在討論幾何之前，會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢？為什麼會出現這樣的詞呢？　　天文學之外，數學，特別是幾何學，也有蓬勃的發展。　　尼羅河的氾濫，會讓此前的土地規劃一下子就泡湯，使人們必須重新測量土地。　　「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）中叫做geo（土地）metry（測量），一般是認為，geo的發音被轉變為漢語後，就被稱做「幾何」。　　源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形之面積或體積的過程中，慢慢連串起來的學問。　　幾何的進一步應用，則從橡膠幾何（拓撲學）、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等，不愧是「最先端的數學」。　　讓我們配合易懂的插圖，敲開幾何世界的大門吧。


	目錄序───3 第一章幾何學入門 1-1 幾何是從哪裡來的？意義為何？ 1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」 1-3 提高一個次元，解題立刻變簡單？ 1-4 圓為什麼是360°？弧度又是什麼？ 1-5 平行線竟然會相交…反思解題法！ 1-6 簡化「內角和180°」的證明方法！ 1-7 以轉鉛筆法測量角度專欄：質疑歐幾里得？「幾何學中有帝王之路」的異想！第二章幾何的基礎在「變形」 2－1為什麼長方形面積是長×寬呢？ 2－2面積不變，變成簡單的圖形 2－3改變形狀，簡化題目 2－4從三角形面積導出「數列公式」 2－5用面積思考鶴龜算，題目立刻變簡單 2－6食鹽水的濃度也能以面積法求出？ 2－7蜂巢與狄利克雷圖 2－8三角形很堅固，四邊形比較弱專欄：1796年3月30日發生的事情，解決了高斯對未來的煩惱第三章挑戰！不可思議的圓與π 3－1測量曲線的土地面積 3－2古埃及是用正方形來求圓面積？ 3－3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰！ 3－4用阿基米德窮盡法計算圓周率 3－5以直覺認識「圓的面積」 3－6 以重量求出圓周率的新方法！ 3－7用牙籤求圓周率─布豐投針 3－8試證明圓周率比3.1大… 3－9內圓周和外圓周相差多少？ 3－10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界！專欄：阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡… 第四章畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧 4－1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶！ 4－2「無理數」誕生於幾何世界 4－3土地測量師與直角三角形 4－4頭腦體操：畢達哥拉斯定理的證明 4－5用三角形記憶sin、cos、tan 4－6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理 4－7用木工角尺計算路徑專欄：畢達哥拉斯「派」定理？第五章輕輕鬆鬆學會體積 5－1三角錐是角柱的1/3，實際體驗！ 5－2卡瓦列里原理 5－3用卡瓦列里原理求出球體積！ 5－4如何計算球的表面積 5－5推論地球的重量 5－6用圓頂平台求山的體積！專欄：關孝和─將日本獨有的和算，提高至世界級第六章圓形的全等與相似 6－1全等與相似的誤解 6－2三角形的全等條件與相似條件 6－3利用相似測量金字塔高度 6－4以「空間圖形比」求出金字塔高度 6－5用棉紙測量樹的高度 6－6拋物線皆相似 6－7線對稱、點對稱 6－8徽章設計的對稱性問題專欄：數學家泰勒斯的智慧第七章用積分求曲線面積 7－1估計數學島的面積 7－2數學島的真正面積 7－3曲線和直線所包圍的面積 7－4以積分算「區間」面積 7－5以積分計算Xn 7－6用切片來計算體積 7－7用積分求迴轉物體的體積 7－8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1/3」專欄：牛頓是「最後的蘇美人」？第八章不可思議的「幾何宇宙」 8－1拓樸學是橡膠幾何學 8－2變形地圖是「切近本質」的拓樸學發想 8－3以「一筆畫發想」解開艱深問題 8－4「非歐幾里德」的新式幾何學 8－5拒絕菲爾茲獎與一百萬美元的數學家 8－6碎形為「自我相似」的幾何學專欄：歐拉給公主的信－「幾何學中的帝王之路」索引