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一、虛數是什麼? 怎麼會有「平方為負數的數」呢? 「和為10、積為40的兩數分別是多少?」 如何以長方形面積來思考卡當諾問題呢? 二、虛數的誕生歷史 在遇到「無解的問題」時,往往就會製造出新的數 畢達哥拉斯相信「有理數」就是數的全部 Coffee Break/「有理數」的神奇性質 刻在古代美索不達米亞泥版上的√2 Coffee Break/美麗的「平方根螺旋」 古文明的「零」沒用在計算方面? 「零」是印度發明的! 令人難以想像的「負數」 三、虛數的誕生過程 如果連「平方為負的數」都有的話 若有「平方為負」的數,就有答案了! 如何以「公式解」求出卡當諾問題的答案? Coffee Break/想出虛數概念的卡當諾是怎樣的人? 孕育虛數的搖籃,中世紀的「數學擂台」 孕育虛數的搖籃,中世紀的「數學擂台」(續) 四、挑戰虛數,奮鬥不懈的天才數學家 無法接受虛數概念的笛卡兒為虛數命名 探求看不到之虛數的歐拉 Coffee Break/使用虛數單位i進行演算 五、什麼是複數? 眼睛無法看到的虛數,如何才能繪成圖形呢? 高斯等人所發明的複數平面是什麼? 數的世界的擴張抵達終點! Coffee Break/「13」在複數世界並非質數? 六、挑戰複數計算! 如何進行複數的加法、減法運算? 負數相乘為什麼會變成正數呢? 虛數單位i的乘法就是逆時針旋轉90度! 複數的乘法就是「旋轉、放大」! 如何讓北斗七星與複數相乘呢? 虛數能比較大小嗎? Coffee Break/利用複數平面確認「卡當諾問題」吧! 七、使用虛數來解謎 寶藏埋在島上的何處呢? 解答篇:「寶藏埋在哪裡呢?」 八、虛數是解開宇宙之始的鑰匙? 量子力學需要虛數! 果真有宇宙之始嗎? 宇宙誕生之初有「虛數時間」? 宇宙誕生之初必須要有虛數時間嗎? Coffee Break/有第二虛數存在嗎?
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